Numere în sistem (cod) binar, baza doi și reprezentarea în limbaj calculator. Conversii numerice.

Introducere în sistemul binar

Numere binare. Sistemul numeric în baza doi.

În domeniul matematicii și al electronicii digitale, un număr binar este un număr exprimat în sistemul numeric binar, care este un sistem numeric în baza 2. În acest sistem valorile numerice sunt reprezentate folosind doar două simboluri diferite: de obicei 0 (zero) și 1 (unu). Sistemul în baza 2 este un sistem numeric pozițional, cu radix (rădăcină) egal cu 2. Calculatoarele păstrează informația în sistem binar, 1 și 0 (prezență semnal, lipsă semnal).

Exemple de numere binare: 01, 10, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, etc.

Sistemul numeric zecimal, cu care suntem cu toții familiari, este un sistem în baza 10, ceea ce înseamnă că folosește zece digiți distincți: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9.

Exemple de numere în sistem zecimal: 1, 2, 3, 10, 101, 304, 579, 2746, 54206, etc.

Cum numeri în sistem binar

După 0 și 1 urmează 10. De fiecare dată când ajungem la un număr alcătuit în întregime numai din 1, pentru a trece la următorul număr, se adaugă un extra digit, 1, iar ceilalți digiți vor fi setați pe 0. Exact așa se întâmplă și când numărăm în sistem zecimal, când ajungem la un număr alcătuit în întregime doar din cifre de 9.

Iată primele 32 (33) de numere întregi pozitive din sistem zecimal (baza 10) și valorile lor echivalente în sistem binar (baza 2):

  • 0(10) = 0(2)
  • 1(10) = 1(2)
  • 2(10) = 10(2)
  • 3(10) = 11(2)
  • 4(10) = 100(2)
  • 5(10) = 101(2)
  • 6(10) = 110(2)
  • 7(10) = 111(2)
  • 8(10) = 1000(2)
  • 9(10) = 1001(2)
  • 10(10) = 1010(2)
  • 11(10) = 1011(2)
  • 12(10) = 1100(2)
  • 13(10) = 1101(2)
  • 14(10) = 1110(2)
  • 15(10) = 1111(2)
  • 16(10) = 1 0000(2)
  • 17(10) = 1 0001(2)
  • 18(10) = 1 0010(2)
  • 19(10) = 1 0011(2)
  • 20(10) = 1 0100(2)
  • 21(10) = 1 0101(2)
  • 22(10) = 1 0110(2)
  • 23(10) = 1 0111(2)
  • 24(10) = 1 1000(2)
  • 25(10) = 1 1001(2)
  • 26(10) = 1 1010(2)
  • 27(10) = 1 1011(2)
  • 28(10) = 1 1100(2)
  • 29(10) = 1 1101(2)
  • 30(10) = 1 1110(2)
  • 31(10) = 1 1111(2)
  • 32(10) = 10 0000(2)

După cum se poate vedea, sunt exact 33 de numere distincte care pot fi reprezentate pe 5 digiți sau mai puțin (de la 1 la 32, cu tot cu 0). La acest număr putem ajunge și prin calcule: 33 = 32 + 1 = 25 + 1. Numărul total de numere diferite reprezentate pe 8 digiți este: 28 = 256. De la 1 la 255, cu tot cu 0. Așadar, 255, în binar, este: 1111 1111. Din cauză ca sistemul binar folosește baza doi, spre deosebire de sistemul zecimal care folosește baza zece, numerele în binar au mulți mai mulți digiți decât cele în sistem zecimal, însă ambele respectă exact același set de reguli.


Codarea literelor alfabetului în sistem binar


0 și 1. Cum funcționeaza calculatorul. Biți și octeți (bytes).