Numere în sistem (cod) binar (baza doi și reprezentarea în limbaj calculator). Conversii numerice.

Introducere în sistemul binar

Numere binare. Sistemul numeric binar.

În domeniul matematicii și al electronicii digitale, un număr binar este un număr exprimat în sistemul numeric binar, care este un sistem numeric în baza 2. În acest sistem valorile numerice sunt reprezentate folosind doar două simboluri diferite: de obicei 0 (zero) și 1 (unu). Sistemul în baza 2 este un sistem numeric pozițional, cu radix (rădăcină) egal cu 2. Calculatoarele păstrează informația în sistem binar, 1 și 0 (prezență semnal, lipsă semnal).

Exemple de numere binare: 01, 10, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, etc.

Sistemul numeric zecimal, cu care suntem cu toții familiari, este un sistem în baza 10, ceea ce înseamnă că folosește zece digiți distincți - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9.

Exemple de numere în sistem zecimal: 1, 2, 3, 10, 101, 304, 579, 2746, 54206, etc.

Cum numeri în sistem binar

După 0 și 1 urmează 10. De fiecare dată când ajungem la un număr alcătuit în întregime numai din 1, pentru a trece la următorul număr, se adaugă un extra digit, 1, iar ceilalți digiți vor fi setați pe 0. Exact așa se întâmplă și când numărăm în sistem zecimal, când ajungem la un număr alcătuit în întregime doar din cifre de 9.

Iată primele 32 (33) de numere exprimate în binar și valorile echivalente în sistem zecimal:

Număr zecimalNumăr binar
0(10)0(2)
1(10)1(2)
2(10)10(2)
3(10)11(2)
4(10)100(2)
5(10)101(2)
6(10)110(2)
7(10)111(2)
8(10)1000(2)
9(10)1001(2)
10(10)1010(2)
11(10)1011(2)
12(10)1100(2)
13(10)1101(2)
14(10)1110(2)
15(10)1111(2)
16(10)1 0000(2)
17(10)1 0001(2)
18(10)1 0010(2)
19(10)1 0011(2)
20(10)1 0100(2)
21(10)1 0101(2)
22(10)1 0110(2)
23(10)1 0111(2)
24(10)1 1000(2)
25(10)1 1001(2)
26(10)1 1010(2)
27(10)1 1011(2)
28(10)1 1100(2)
29(10)1 1101(2)
30(10)1 1110(2)
31(10)1 1111(2)
32(10)10 0000(2)

După cum se poate vedea, sunt exact 32 numere distincte care pot fi reprezentate pe 5 digiți sau mai puțin (de la 1 la 31, cu tot cu 0). La acest număr putem ajunge și prin calcule: 32 = 25. Numărul total de numere diferite reprezentate pe 8 digiți este: 28 = 256. De la 1 la 255, cu tot cu 0. Așadar, 255, în binar, este: 11111111. Din cauză ca sistemul binar folosește baza doi, spre deosebire de sistemul zecimal, care folosește baza zece, numerele în binar au mulți mai mulți digiți decât cele în sistem zecimal, însă ambele respectă exact același set de reguli.

Codarea literelor în binar

Există mai multe metode pentru reprezentarea literelor și simbolurilor în cod binar. Aceste metode se numesc codări. De exemplu, codarea ASCII atribuie coduri binare unice unui număr de 128 de caractere diferite. Acest lucru face posibil să codificăm orice șiruri de tip text. Mai jos se pot vedea literele alfabetului codate în binar.

Alfabetul în binar, litere mari & litere mici:

Literă mareCod binarLiteră micăCod binar
A0100 0001 a0110 0001
Ă0000 0010 ă0000 0011
Â1100 0010 â1110 0010
B0100 0010 b0110 0010
C0100 0011 c0110 0011
D0100 0100 d0110 0100
E0100 0101 e0110 0101
F0100 0110 f0110 0110
G0100 0111 g0110 0111
H0100 1000 h0110 1000
I0100 1001 i0110 1001
Î1100 1110 î1110 1110
J0100 1010 j0110 1010
K0100 1011 k0110 1011
L0100 1100 l0110 1100
M0100 1101 m0110 1101
N0100 1110 n0110 1110
O0100 1111 o0110 1111
P0101 0000 p0111 0000
Q0101 0001 q0111 0001
R0101 0010 r0111 0010
S0101 0011 s0111 0011
Ș0001 1000 ș0001 1001
T0101 0100 t0111 0100
Ț0001 1010 ț0001 1011
U0101 0101 u0111 0101
V0101 0110 v0111 0110
W0101 0111 w0111 0111
X0101 1000 x0111 1000
Y0101 1001 y0111 1001
Z0101 1010 z0111 1010
* Spații au fost folosite în interiorul codurilor binare, pentru a grupa câte patru digiți, pentru a face mai ușoară citirea

Cum funcționează calculatorul

La nivel fizic, semnalele de tip 0 și 1 sunt prelucrate în unitatea centrală de procesare (CPU) a calculatorului folosind porți logice sau tranzistori. Tranzistorii sunt întrerupătoare microscopice care controlează fluxul de curent electric. Atunci când tranzistorul permite trecerea curentului electric (întrerupător închis), înseamnă că avem semnal de tip 1. Dacă tranzistorul nu permite trecerea curentului electric (întrerupător deschis), avem semnal de tip 0. Din cauza implementării simple în circuitele electronice digitale, folosind porți logice (prezența sau absența semnalului), sistemul binar este folosit de aproape toate calculatoarele moderne sau sistemele ce interfațează calculatoarele. Fiecare digit dintr-un număr binar se numește bit. Termenul mai poate fi folosit și atunci când ne referim la orice sistem de codare / decodare ce folosește doar două posibile stări ale sistemului. Atunci când facem referire la memorii, stocare, procesare, comunicare, etc., valorile 0 și 1 mai pot fi numite și "lipsă semnal" și "prezență semnal". Informația binară mai poate fi trimisă folosind proprietățile magnetice; cele două tipuri de polaritate sunt folosite pentru a reprezenta zero sau unu. Discurile optice, cum ar fi CD-ROM sau DVD, de asemenea înmagazinează informația binară sub formă de micro șanțuri și spații dintre aceste șanțuri, care reflectă în mod diferit lumina.

Software-ul instalat pe calculator știe să convertească informația cu care lucrezi la calculator, cum ar fi numere zecimale, text, poze, sunet, video, etc., în informație binară, adică șiruri de 1 și 0. Uneori se face referire la informația binară ca fiind informație în limbaj mașină, din moment ce reprezintă nivelul de bază în care informația este cu adevărat prelucrată și păstrată într-un calculator.

Biți și bytes (octeți)

Biții pot fi grupați pentru a lucra mai ușor cu ei. Un grup de 8 biți se numește 1 byte, în engleză, sau 1 octet, în românește. Alte grupări:

GrupareEchivalent
Nibble4 biți (jumătate de byte sau jumătate de octet)
Byte sau Octet8 biți
Kilobyte (KB) sau Kilooctet (KO)1024 bytes sau 1024 octeți (sau 1024 x 8 biți)
Megabyte (MB) sau Megaoctet (MO)1024 kilobytes sau 1024 kiloocteți (sau 1024 bytes x 1024 bytes = 1048576 bytes)
Gigabyte (GB) sau Gigaoctet (GO)1024 Megabytes sau 1024 Megaocteți
Terabyte (TB) sau Teraoctet (TO)1024 Gigabytes sau 1024 Gigaocteți

Calculatoarele pot procesa milioane de biți în fiecare secundă. Capacitatea de înmagazinare de informație a unui hard disk de calculator este măsurată în GB (GO) sau TB (TO). Memoria RAM a unui calculator se măsoară de obicei în MB (MO) sau GB (GO) (cel puțin în 2016...).

Mai jos poți vedea ce operații de conversii numerice pot fi rulate pe acest website: conversii între sistemele poziționale numerice binar (baza doi) și zecimal (baza zece) pentru întregi (fără semn, cusemn, în complement față de unu, complement față de doi) și numere zecimale (float sau double pe 32/64 biți, simplă sau dublă precizie, în virgulă mobilă în standard IEEE 754)