Convertor din sistem binar pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: convertește în numere zecimale (float) în baza zece

Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale (float) în baza zece

Lungimea numărului binar introdus trebuie să fie cea specificată - altfel biți de completare de valoare '0' vor fi adăugați la dreapta numărului.

Ultimele numere binare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale (float) în baza zece


Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn * (1 + Mantisă) * 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10): 1000 0001(2) =
    = 1 * 27 + 0 * 26 + 0 * 25 + 0 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 =
    = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    = 128 + 1 = 129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    = 1 * 2-1 + 0 * 2-2 + 0 * 2-3 + 0 * 2-4 + 0 * 2-5 + 0 * 2-6 + 1 * 2-7 + 0 * 2-8 + 0 * 2-9 + 0 * 2-10 + 0 * 2-11 + 0 * 2-12 + 0 * 2-13 + 1 * 2-14 + 0 * 2-15 + 0 * 2-16 + 0 * 2-17 + 0 * 2-18 + 0 * 2-19 + 0 * 2-20 + 0 * 2-21 + 0 * 2-22 + 0 * 2-23 =
    = 0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    = 0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    = 0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn * (1 + Mantisă) * 2(Exponent ajustat) =
    = (-1)1 * (1 + 0,507 873 535 156 25) * 22 =
    = -1,507 873 535 156 25 * 22 =
    = -6,031 494 140 625
  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)