Convertor din sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: convertește în numere zecimale în baza zece (float)

Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (float)

Un număr în reprezentarea în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți), mantisă (23 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (float)

0 - 0111 1100 - 001 0010 1011 0110 1000 0010 = 0,143 274 337 053 298 950 195 312 5 22 mai, 04:54 EET (UTC +2)
0 - 1100 1101 - 101 0000 0000 0000 0000 0000 = 491 126 114 218 443 102 224 384 22 mai, 04:45 EET (UTC +2)
0 - 0000 1001 - 011 1001 1010 1110 0010 0011 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 35 22 mai, 04:37 EET (UTC +2)
0 - 1000 0010 - 011 0001 1001 1001 1001 1001 = 11,099 999 427 795 410 156 25 22 mai, 04:36 EET (UTC +2)
0 - 0110 1101 - 010 0110 0110 1101 1001 1001 = 0,000 004 959 944 362 781 243 398 785 591 125 488 28 22 mai, 04:36 EET (UTC +2)
1 - 0101 1101 - 011 0101 1010 0101 1010 1001 = -0,000 000 000 082 603 542 062 020 807 179 578 696 37 22 mai, 04:36 EET (UTC +2)
1 - 1000 0111 - 000 0011 1010 0110 0110 0110 = -263,299 987 792 968 75 22 mai, 04:36 EET (UTC +2)
0 - 1000 0010 - 101 0011 0000 0000 0000 0000 = 13,187 5 22 mai, 04:32 EET (UTC +2)
1 - 0111 1111 - 000 0000 0000 0000 0000 0000 = -1 22 mai, 04:22 EET (UTC +2)
0 - 0111 1111 - 010 0110 0110 0110 0110 0110 = 1,299 999 952 316 284 179 687 5 22 mai, 04:21 EET (UTC +2)
0 - 1000 0110 - 111 0000 0000 0000 0000 0000 = 240 22 mai, 04:21 EET (UTC +2)
1 - 0000 0110 - 011 1100 0000 0000 0000 0000 = -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 54 22 mai, 04:19 EET (UTC +2)
0 - 1111 1111 - 110 0110 0110 0110 0110 0101 = QNaN, Quiet Not a Number 22 mai, 04:17 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;
  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)