Convertor din sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: convertește în numere zecimale în baza zece (float)

Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (float)

Un număr în reprezentarea în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți), mantisă (23 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (float)

0 - 0111 0000 - 000 0001 1110 0000 0000 0000 = 0,000 030 964 612 960 815 429 687 5 23 sep, 08:26 EET (UTC +2)
1 - 1101 0010 - 110 0111 0001 1101 1111 1111 = -17 462 719 804 920 084 687 749 120 23 sep, 08:26 EET (UTC +2)
0 - 1000 0001 - 011 1111 1111 1111 1100 0000 = 5,999 969 482 421 875 23 sep, 08:19 EET (UTC +2)
0 - 0110 0000 - 011 1001 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 673 026 079 311 966 896 057 128 906 25 23 sep, 08:15 EET (UTC +2)
0 - 0000 0001 - 000 0000 0010 1111 1100 0010 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01 23 sep, 08:15 EET (UTC +2)
1 - 1000 0100 - 100 0100 0001 0000 0011 0000 = -49,015 808 105 468 75 23 sep, 08:14 EET (UTC +2)
1 - 0101 0101 - 101 0101 0101 0101 0101 0101 = -0,000 000 000 000 378 956 116 703 701 995 085 395 98 23 sep, 08:14 EET (UTC +2)
1 - 0100 0000 - 101 0000 0000 0000 0000 0000 = -0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 894 470 52 23 sep, 08:14 EET (UTC +2)
0 - 1000 0000 - 111 1111 0000 0000 0000 0000 = 3,984 375 23 sep, 08:14 EET (UTC +2)
0 - 1000 0000 - 111 0100 1100 1100 1100 1101 = 3,825 000 047 683 715 820 312 5 23 sep, 08:06 EET (UTC +2)
1 - 1000 0000 - 111 1111 0000 0000 0000 0000 = -3,984 375 23 sep, 07:55 EET (UTC +2)
0 - 0110 0000 - 100 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 698 491 930 961 608 886 718 75 23 sep, 07:50 EET (UTC +2)
1 - 1000 0000 - 000 0000 0011 0011 0011 0011 = -2,003 124 952 316 284 179 687 5 23 sep, 07:48 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;
  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)