Convertor din sistem binar pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: convertește în numere zecimale (double) în baza zece

Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale (double) în baza zece

Lungimea numărului binar introdus trebuie să fie cea specificată - altfel biți de completare de valoare '0' vor fi adăugați la dreapta numărului.

Ultimele numere binare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale (double) în baza zece

0 - 011 1110 1100 - 1111 1111 0101 0011 1000 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 003 809 678 560 173 779 260 367 155 075 073 242 187 5 22 iul, 11:31 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 2 22 iul, 11:26 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0000 - 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 0000 0000 0000 = 0 22 iul, 10:59 EET (UTC +2)
1 - 111 1111 1110 - 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -176 960 417 963 009 222 167 103 479 718 294 622 215 519 608 864 633 303 253 532 736 139 643 102 746 040 010 583 759 907 364 244 918 270 790 112 100 498 402 836 445 371 178 676 691 362 766 396 689 535 732 341 184 365 270 090 101 962 068 859 997 419 976 623 898 836 628 530 958 677 553 700 054 577 930 861 898 950 883 218 188 626 811 582 673 158 955 139 637 329 948 070 220 690 970 737 572 303 886 973 845 635 072 22 iul, 10:50 EET (UTC +2)
0 - 101 1111 0000 - 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 412 370 496 502 541 309 796 583 467 666 758 096 324 166 820 253 472 029 143 891 197 738 673 105 211 135 759 355 411 954 990 275 035 422 328 498 293 413 329 257 997 095 795 331 265 335 819 707 088 896 22 iul, 10:44 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 0101 - 0110 0101 0011 1010 0101 1010 0011 1011 1001 1110 1011 1100 1011 = -89,306 984 836 162 129 681 724 763 941 019 773 483 276 367 187 5 22 iul, 10:19 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0100 - 0001 0010 0001 1011 1101 0111 1110 1100 0011 1011 0100 0111 1000 = 34,263 595 433 768 330 167 367 821 559 309 959 411 621 093 75 22 iul, 10:16 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0111 - 1001 1110 1110 0110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 = 414,901 874 999 999 961 346 475 174 650 549 888 610 839 843 75 22 iul, 10:13 EET (UTC +2)
0 - 101 1111 0000 - 0011 0010 0110 1110 1101 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 489 782 495 174 892 015 340 676 163 009 664 577 454 979 428 592 820 463 518 889 232 013 930 708 222 419 668 849 885 574 999 037 720 880 722 750 968 558 598 937 053 311 644 609 996 490 617 558 925 312 22 iul, 10:12 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0010 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 = 8,000 000 000 000 003 552 713 678 800 500 929 355 621 337 890 625 22 iul, 10:04 EET (UTC +2)
0 - 101 1100 0110 - 0110 1110 0110 0011 0000 1100 0111 0011 0101 1010 1010 0101 0110 = 133 152 096 670 364 769 871 237 805 327 044 488 259 107 284 543 098 631 509 604 084 714 755 620 127 782 497 230 810 495 360 992 191 145 195 672 592 971 987 318 780 032 807 226 834 944 22 iul, 10:03 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0010 - 0100 0011 0110 1101 1011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 10,107 139 587 402 343 75 22 iul, 10:00 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 1001 - 1000 0010 0000 1010 1010 1010 1001 0101 1110 0101 0010 1010 1000 = -1 544,166 661 714 358 269 819 058 477 878 570 556 640 625 22 iul, 09:48 EET (UTC +2)

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn * (1 + Mantisă) * 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa: 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10): 100 0011 1101(2) =
    1 * 210 + 0 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 0 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    = 1 * 2-1 + 0 * 2-2 + 0 * 2-3 + 0 * 2-4 + 0 * 2-5 + 0 * 2-6 + 0 * 2-7 + 0 * 2-8 + 0 * 2-9 + 0 * 2-10 + 1 * 2-11 + 0 * 2-12 + 0 * 2-13 + 0 * 2-14 + 0 * 2-15 + 1 * 2-16 + 0 * 2-17 + 1 * 2-18 + 0 * 2-19 + 0 * 2-20 + 0 * 2-21 + 0 * 2-22 + 0 * 2-23 + 0 * 2-24 + 0 * 2-25 + 1 * 2-26 + 0 * 2-27 + 0 * 2-28 + 1 * 2-29 + 1 * 2-30 + 1 * 2-31 + 0 * 2-32 + 0 * 2-33 + 0 * 2-34 + 0 * 2-35 + 0 * 2-36 + 0 * 2-37 + 1 * 2-38 + 0 * 2-39 + 0 * 2-40 + 0 * 2-41 + 0 * 2-42 + 0 * 2-43 + 0 * 2-44 + 1 * 2-45 + 0 * 2-46 + 1 * 2-47 + 0 * 2-48 + 1 * 2-49 + 0 * 2-50 + 0 * 2-51 + 0 * 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn * (1 + Mantisă) * 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 * (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) * 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 * 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)