Convertor din sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: convertește în numere zecimale în baza zece (double)

Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

1 - 011 0101 1111 - 1110 0110 1010 1000 1010 1000 0011 0001 1110 0111 1001 0000 0101 = -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 300 724 510 465 749 307 590 241 376 782 471 552 628 607 057 205 246 262 735 462 557 020 972 959 923 121 433 332 553 537 765 621 749 245 221 386 557 051 232 386 915 742 833 544 129 553 047 241 643 071 174 621 582 031 25 22 mai, 04:58 EET (UTC +2)
1 - 110 1001 1010 - 1110 1110 0011 0111 1111 1001 1011 1100 1010 0101 0000 0100 0000 = -1 182 187 264 655 882 769 725 012 800 394 836 603 681 683 239 498 641 708 016 610 544 405 367 665 970 036 204 305 049 632 848 236 883 867 101 788 696 195 330 520 708 943 956 353 105 328 402 916 991 106 218 806 078 417 752 973 721 598 100 322 912 645 561 487 154 216 960 22 mai, 04:55 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 1000 - 1001 1100 1101 1110 1010 1100 1110 1010 1000 1101 1110 0010 1011 = 54 115 673,832 455 001 771 450 042 724 609 375 22 mai, 04:51 EET (UTC +2)
1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 = -6 919 868 872 153 800 704 22 mai, 04:50 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 0110 - 1001 0011 0100 0101 1001 0011 0001 0010 0001 1100 1000 1001 0000 = 13 214 409,535 373 955 965 042 114 257 812 5 22 mai, 04:44 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0010 - 1000 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 = 12,339 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 775 146 484 375 22 mai, 04:38 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 0010 - 1011 0000 0000 0000 0000 1010 1010 0100 1000 1100 1010 0000 1011 = 884 736,332 586 587 755 940 854 549 407 958 984 375 22 mai, 04:36 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 0111 - 1011 1110 1100 0011 1000 1110 1101 0001 1001 1001 1011 0111 1000 = 29 279 118,818 751 782 178 878 784 179 687 5 22 mai, 04:36 EET (UTC +2)
1 - 101 0100 0101 - 1000 0101 0101 0000 0101 0101 0111 1110 0000 0000 1111 0101 0101 = -207 892 309 833 255 498 987 547 816 648 997 430 273 358 774 279 772 270 680 065 363 208 053 040 712 265 028 215 618 950 198 722 560 22 mai, 04:36 EET (UTC +2)
0 - 101 0000 0000 - 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 347 376 267 711 948 586 270 712 955 026 063 723 559 809 953 996 921 692 118 372 752 023 739 388 919 808 22 mai, 04:19 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0000 - 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 = 3,937 500 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 125 22 mai, 04:18 EET (UTC +2)
1 - 100 0100 1010 - 1000 0100 0000 0101 0100 0001 1000 0001 0101 1000 0100 1000 0000 = -57 261 723 413 273 175 392 256 22 mai, 04:18 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 1111 - 1100 0000 0000 0000 0000 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 114 688,046 875 22 mai, 04:08 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)