Convertor din sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: convertește în numere zecimale în baza zece (double)

Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

0 - 100 0000 1001 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 1 024 23 sep, 08:25 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0111 - 0101 0101 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 341,5 23 sep, 08:14 EET (UTC +2)
1 - 110 1100 0011 - 1010 1110 0101 0000 0110 1011 0111 1000 0101 1000 1111 1110 1001 = -2 263 510 856 040 996 890 909 801 068 763 326 089 028 066 175 995 255 913 456 035 973 820 496 488 671 254 857 797 234 006 032 254 568 777 973 261 002 270 304 016 658 858 056 665 537 667 789 867 898 119 566 812 543 029 850 169 515 689 129 266 333 676 802 108 436 854 718 131 651 739 648 23 sep, 08:07 EET (UTC +2)
1 - 100 1010 1110 - 1001 0101 1000 0101 0101 0010 0000 0101 0101 0111 1110 1010 1010 = -75 861 668 866 319 282 910 687 601 504 749 216 720 588 443 188 461 568 23 sep, 07:51 EET (UTC +2)
1 - 011 1111 1001 - 0111 0110 1111 1011 0000 1001 0010 0000 0011 1010 0001 0010 0011 = -0,022 886 999 999 998 224 736 286 189 795 464 451 890 438 795 089 721 679 687 5 23 sep, 07:45 EET (UTC +2)
0 - 101 1111 0000 - 0011 0010 0110 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 489 764 886 561 975 389 196 996 026 187 790 275 376 286 065 406 421 993 915 991 417 081 705 321 359 955 388 609 434 583 897 425 128 371 322 927 569 775 242 252 821 042 008 372 180 505 133 253 132 288 23 sep, 07:14 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 1110 - 0101 0000 0111 0011 0001 0110 0011 0111 0001 1000 0000 0000 0000 = -43 065,543 389 081 954 956 054 687 5 23 sep, 07:13 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0011 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 16 23 sep, 07:07 EET (UTC +2)
0 - 111 1111 1111 - 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = SNaN, Signalling Not a Number 23 sep, 07:04 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0010 - 0110 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 11,375 23 sep, 06:48 EET (UTC +2)
1 - 110 0000 0111 - 1000 0011 0000 0100 0000 0000 0011 0000 0000 0010 0000 0000 0100 = -5 189 031 204 252 983 162 580 941 710 087 252 830 429 315 055 199 444 624 293 414 349 687 809 376 892 719 633 440 846 045 132 425 889 768 845 084 361 605 334 775 522 161 186 353 051 668 792 010 910 392 647 680 23 sep, 06:44 EET (UTC +2)
0 - 011 1111 0000 - 1101 0011 0100 1000 0010 1011 1110 1000 1011 1100 0001 0110 1001 = 0,000 055 704 345 703 124 994 858 713 298 073 737 973 936 658 818 274 736 404 418 945 312 5 23 sep, 06:43 EET (UTC +2)
1 - 100 0101 0100 - 1001 0010 0000 0101 0101 0101 1111 0101 0100 0001 0101 0100 0101 = -60 751 672 120 405 082 140 311 552 23 sep, 06:38 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)