Convertor din sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: convertește în numere zecimale în baza zece (double)

Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

1 - 011 0000 0110 - 1011 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 925 865 587 786 061 151 461 156 465 404 489 104 358 868 081 269 290 748 860 285 873 847 595 972 105 221 233 927 646 173 274 320 274 523 002 046 549 991 374 982 129 907 065 143 524 112 684 619 842 283 950 674 755 033 105 611 801 147 460 937 5 26 sep, 13:37 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0011 - 1111 1000 1100 0100 1011 0110 1010 0101 1100 0010 1111 0110 1001 = 31,548 025 748 735 572 193 481 857 539 154 589 176 177 978 515 625 26 sep, 13:36 EET (UTC +2)
1 - 111 1111 1111 - 1111 1111 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = QNaN, Quiet Not a Number 26 sep, 13:32 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 0111 - 0111 0010 0101 1001 1101 1111 0111 1111 1110 0111 0000 0010 0100 = 24 271 327,499 618 664 383 888 244 628 906 25 26 sep, 13:28 EET (UTC +2)
1 - 111 1111 1101 - 0000 1111 0010 1011 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0100 1011 = -47 605 166 813 696 764 181 384 945 344 805 243 187 604 196 365 074 955 519 841 382 989 008 811 638 058 304 902 871 170 364 535 169 923 318 757 658 671 648 464 748 436 255 145 470 017 975 475 668 483 176 056 139 471 382 546 924 981 188 115 035 013 532 754 202 895 334 966 633 161 583 825 223 800 331 342 286 584 935 040 008 874 204 244 017 527 792 703 274 550 546 501 229 290 292 107 766 937 364 953 158 385 664 26 sep, 13:24 EET (UTC +2)
0 - 001 0001 1010 - 0100 0000 1110 0110 0110 1110 0001 1000 0000 1100 0001 1010 0011 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 108 368 515 372 437 894 953 535 157 002 982 884 582 997 899 250 122 285 004 909 796 026 215 492 583 114 134 055 3 26 sep, 13:23 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 1000 - 0011 0001 1000 0101 1111 1101 1111 0111 1001 0111 0001 1001 1000 = 40 045 563,934 298 694 133 758 544 921 875 26 sep, 13:22 EET (UTC +2)
0 - 111 1111 0110 - 1101 1111 0101 1011 0111 1010 0111 1010 0001 1001 1010 0001 1010 = 657 453 456 840 055 532 355 076 384 547 945 877 598 412 637 116 652 930 249 303 477 080 745 343 267 472 648 141 846 718 107 779 396 954 939 070 554 744 384 289 906 839 256 976 106 128 839 121 180 695 215 493 916 614 971 242 235 381 706 453 378 004 977 891 222 125 625 026 513 993 444 673 903 374 297 584 093 838 050 208 538 901 249 867 309 219 500 173 399 853 440 387 504 747 670 828 516 310 481 150 935 040 26 sep, 13:17 EET (UTC +2)
0 - 100 1111 1111 - 1010 1111 0010 1011 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0100 1011 = 195 022 840 432 726 300 417 481 310 647 639 353 616 216 759 785 101 422 072 735 730 031 021 455 835 136 26 sep, 13:09 EET (UTC +2)
0 - 011 1111 1100 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,125 26 sep, 13:07 EET (UTC +2)
1 - 011 1111 1110 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -0,5 26 sep, 13:06 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0010 - 0011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 9,5 26 sep, 13:04 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0010 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 8 26 sep, 13:02 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)