Convertor în sistem binar pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: convertește numere zecimale din baza zece

Convertește numere zecimale din baza zece în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754


Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când ultimul CÂT este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu n poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai aibă un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) sau adaugând biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (1 bit) este egal cu 1, dacă este un număr negativ, sau cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-25,347| = 25,347
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
  • iterație împărțire cât rest
    1 25 : 2 = 12 1
    2 12 : 2 = 6 0
    3 6 : 2 = 3 0
    4 3 : 2 = 1 1
    5 1 : 2 = 0 1
    Ultimul cât este ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    25(10) = 1 1001(2)
  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor
  • # înmulțire întreg fracționar
    1 0,347 x 2 = 0 0,694
    2 0,694 x 2 = 1 0,388
    3 0,388 x 2 = 0 0,776
    4 0,776 x 2 = 1 0,552
    5 0,552 x 2 = 1 0,104
    6 0,104 x 2 = 0 0,208
    7 0,208 x 2 = 0 0,416
    8 0,416 x 2 = 0 0,832
    9 0,832 x 2 = 1 0,664
    10 0,664 x 2 = 1 0,328
    11 0,328 x 2 = 0 0,656
    12 0,656 x 2 = 1 0,312
    13 0,312 x 2 = 0 0,624
    14 0,624 x 2 = 1 0,248
    15 0,248 x 2 = 0 0,496
    16 0,496 x 2 = 0 0,992
    17 0,992 x 2 = 1 0,984
    18 0,984 x 2 = 1 0,968
    19 0,968 x 2 = 1 0,936
    20 0,936 x 2 = 1 0,872
    21 0,872 x 2 = 1 0,744
    22 0,744 x 2 = 1 0,488
    23 0,488 x 2 = 0 0,976
    24 0,976 x 2 = 1 0,952
    Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...)
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:
    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)
  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:
    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)
  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':
    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) * 20 =
    = 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) * 24
  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):
    Semn: 1 (un număr negativ)
    Exponent (neajustat): 4
    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101
  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =
    = (4 + 127)(10) = 131(10) = 1000 0011(2)
  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):
    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111
  • Concluzia:
    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)
    Exponent (8 biți) = 1000 0011
    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111
  • Numărul -25,347, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este: 1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111