Convertor în sistem binar pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: convertește numere zecimale din baza zece

Convertește numere zecimale din baza zece în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

1.100.000.000.011.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = 0 - 100 1101 0000 - 0101 0110 0100 0100 0000 1110 0001 1011 1110 0101 0110 1000 0110 27 mai, 03:22 EET (UTC +2)
-2,9 = 1 - 100 0000 0000 - 0111 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 27 mai, 03:17 EET (UTC +2)
16,4 = 0 - 100 0000 0011 - 0000 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 27 mai, 03:08 EET (UTC +2)
-929.388,029392 = 1 - 100 0001 0010 - 1100 0101 1100 1101 1000 0000 1111 0000 1100 0111 0111 1101 1101 27 mai, 02:56 EET (UTC +2)
414,901875 = 0 - 100 0000 0111 - 1001 1110 1110 0110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 27 mai, 02:54 EET (UTC +2)
-56,743 = 1 - 100 0000 0100 - 1100 0101 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0111 0110 1100 1000 27 mai, 02:53 EET (UTC +2)
0,154 = 0 - 011 1111 1100 - 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 1000 0011 27 mai, 02:50 EET (UTC +2)
25 = 0 - 100 0000 0011 - 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 27 mai, 02:47 EET (UTC +2)
356 = 0 - 100 0000 0111 - 0110 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 27 mai, 02:39 EET (UTC +2)
402 = 0 - 100 0000 0111 - 1001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 27 mai, 02:24 EET (UTC +2)
-213 = 1 - 100 0000 0110 - 1010 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 27 mai, 02:23 EET (UTC +2)
-19,382 = 1 - 100 0000 0011 - 0011 0110 0001 1100 1010 1100 0000 1000 0011 0001 0010 0110 1110 27 mai, 02:06 EET (UTC +2)
0,0000000000001136868377216160297393798828125 = 0 - 011 1101 0100 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 27 mai, 02:01 EET (UTC +2)

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când ultimul CÂT este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu n poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai aibă un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) sau adaugând biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (1 bit) este egal cu 1, dacă este un număr negativ, sau cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-31,640 215| = 31,640 215
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
  • iterație împărțire cât rest
    1 31 : 2 = 15 1
    2 15 : 2 = 7 1
    3 7 : 2 = 3 1
    4 3 : 2 = 1 1
    5 1 : 2 = 0 1
    Ultimul cât este ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    31(10) = 1 1111(2)
  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor
  • # înmulțire întreg fracționar
    1 0,640 215 x 2 = 1 0,280 43
    2 0,280 43 x 2 = 0 0,560 86
    3 0,560 86 x 2 = 1 0,121 72
    4 0,121 72 x 2 = 0 0,243 44
    5 0,243 44 x 2 = 0 0,486 88
    6 0,486 88 x 2 = 0 0,973 76
    7 0,973 76 x 2 = 1 0,947 52
    8 0,947 52 x 2 = 1 0,895 04
    9 0,895 04 x 2 = 1 0,790 08
    10 0,790 08 x 2 = 1 0,580 16
    11 0,580 16 x 2 = 1 0,160 32
    12 0,160 32 x 2 = 0 0,320 64
    13 0,320 64 x 2 = 0 0,641 28
    14 0,641 28 x 2 = 1 0,282 56
    15 0,282 56 x 2 = 0 0,565 12
    16 0,565 12 x 2 = 1 0,130 24
    17 0,130 24 x 2 = 0 0,260 48
    18 0,260 48 x 2 = 0 0,520 96
    19 0,520 96 x 2 = 1 0,041 92
    20 0,041 92 x 2 = 0 0,083 84
    21 0,083 84 x 2 = 0 0,167 68
    22 0,167 68 x 2 = 0 0,335 36
    23 0,335 36 x 2 = 0 0,670 72
    24 0,670 72 x 2 = 1 0,341 44
    25 0,341 44 x 2 = 0 0,682 88
    26 0,682 88 x 2 = 1 0,365 76
    27 0,365 76 x 2 = 0 0,731 52
    28 0,731 52 x 2 = 1 0,463 04
    29 0,463 04 x 2 = 0 0,926 08
    30 0,926 08 x 2 = 1 0,852 16
    31 0,852 16 x 2 = 1 0,704 32
    32 0,704 32 x 2 = 1 0,408 64
    33 0,408 64 x 2 = 0 0,817 28
    34 0,817 28 x 2 = 1 0,634 56
    35 0,634 56 x 2 = 1 0,269 12
    36 0,269 12 x 2 = 0 0,538 24
    37 0,538 24 x 2 = 1 0,076 48
    38 0,076 48 x 2 = 0 0,152 96
    39 0,152 96 x 2 = 0 0,305 92
    40 0,305 92 x 2 = 0 0,611 84
    41 0,611 84 x 2 = 1 0,223 68
    42 0,223 68 x 2 = 0 0,447 36
    43 0,447 36 x 2 = 0 0,894 72
    44 0,894 72 x 2 = 1 0,789 44
    45 0,789 44 x 2 = 1 0,578 88
    46 0,578 88 x 2 = 1 0,157 76
    47 0,157 76 x 2 = 0 0,315 52
    48 0,315 52 x 2 = 0 0,631 04
    49 0,631 04 x 2 = 1 0,262 08
    50 0,262 08 x 2 = 0 0,524 16
    51 0,524 16 x 2 = 1 0,048 32
    52 0,048 32 x 2 = 0 0,096 64
    53 0,096 64 x 2 = 0 0,193 28
    Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...)
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:
    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)
  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:
    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)
  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':
    31,640 215(10) =
    = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) * 20 =
    = 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) * 24
  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):
    Semn: 1 (un număr negativ)
    Exponent (neajustat): 4
    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0
  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =
    = (4 + 1023)(10) = 1027(10) = 100 0000 0011(2)
  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):
    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100
  • Concluzia:
    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)
    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011
    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100
  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este: 1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100