Complement față de doi: Binar -> Întreg: 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1001 1110 0001 0111 0011 1001 0101 0001 1011 0111 Numărul binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, convertit (transformat) și scris ca întreg în sistem zecimal (în baza zece)
Numărul binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1001 1110 0001 0111 0011 1001 0101 0001 1011 0111(2) scris ca întreg în sistem zecimal (în baza zece) = ?
1. Este acesta un număr pozitiv sau negativ?
Într-un număr binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
1111 1111 1111 1111 1111 1110 1001 1110 0001 0111 0011 1001 0101 0001 1011 0111 este reprezentarea binară a unui întreg negativ, pe 64 biți (8 Octeți).
2. Obține reprezentarea binară în complement față de unu.
* Parcurge acest pas doar dacă numărul e negativ *
Observație privind scăderea numerelor binare:
11 - 1 = 10; 10 - 1 = 1; 1 - 0 = 1; 1 - 1 = 0.
Scade 1 din numărul binar inițial.
1111 1111 1111 1111 1111 1110 1001 1110 0001 0111 0011 1001 0101 0001 1011 0111 - 1 = 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1001 1110 0001 0111 0011 1001 0101 0001 1011 0110
3. Obține reprezentarea binară a numărului pozitiv.
* Parcurge acest pas doar dacă numărul e negativ *
Înlocuiește biții setați pe 1 cu 0 și biții de pe 0 cu 1 în numărul binar cu semn scris în reprezentarea în complement față de unu:
!(1111 1111 1111 1111 1111 1110 1001 1110 0001 0111 0011 1001 0101 0001 1011 0110) = 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 0001 1110 1000 1100 0110 1010 1110 0100 1001
4. Mapează digiții numărului binar fără semn cu puterile lui 2 corespunzătoare ordinului de mărime:
263
0 262
0 261
0 260
0 259
0 258
0 257
0 256
0 255
0 254
0 253
0 252
0 251
0 250
0 249
0 248
0 247
0 246
0 245
0 244
0 243
0 242
0 241
0 240
1 239
0 238
1 237
1 236
0 235
0 234
0 233
0 232
1 231
1 230
1 229
1 228
0 227
1 226
0 225
0 224
0 223
1 222
1 221
0 220
0 219
0 218
1 217
1 216
0 215
1 214
0 213
1 212
0 211
1 210
1 29
1 28
0 27
0 26
1 25
0 24
0 23
1 22
0 21
0 20
1
5. Înmulțește fiecare bit cu puterea lui 2 corespunzătoare, apoi însumează termenii.
0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 0001 1110 1000 1100 0110 1010 1110 0100 1001(2) =
(0 × 263 + 0 × 262 + 0 × 261 + 0 × 260 + 0 × 259 + 0 × 258 + 0 × 257 + 0 × 256 + 0 × 255 + 0 × 254 + 0 × 253 + 0 × 252 + 0 × 251 + 0 × 250 + 0 × 249 + 0 × 248 + 0 × 247 + 0 × 246 + 0 × 245 + 0 × 244 + 0 × 243 + 0 × 242 + 0 × 241 + 1 × 240 + 0 × 239 + 1 × 238 + 1 × 237 + 0 × 236 + 0 × 235 + 0 × 234 + 0 × 233 + 1 × 232 + 1 × 231 + 1 × 230 + 1 × 229 + 0 × 228 + 1 × 227 + 0 × 226 + 0 × 225 + 0 × 224 + 1 × 223 + 1 × 222 + 0 × 221 + 0 × 220 + 0 × 219 + 1 × 218 + 1 × 217 + 0 × 216 + 1 × 215 + 0 × 214 + 1 × 213 + 0 × 212 + 1 × 211 + 1 × 210 + 1 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 1 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20)(10) =
(0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 099 511 627 776 + 0 + 274 877 906 944 + 137 438 953 472 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 294 967 296 + 2 147 483 648 + 1 073 741 824 + 536 870 912 + 0 + 134 217 728 + 0 + 0 + 0 + 8 388 608 + 4 194 304 + 0 + 0 + 0 + 262 144 + 131 072 + 0 + 32 768 + 0 + 8 192 + 0 + 2 048 + 1 024 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1)(10) =
(1 099 511 627 776 + 274 877 906 944 + 137 438 953 472 + 4 294 967 296 + 2 147 483 648 + 1 073 741 824 + 536 870 912 + 134 217 728 + 8 388 608 + 4 194 304 + 262 144 + 131 072 + 32 768 + 8 192 + 2 048 + 1 024 + 512 + 64 + 8 + 1)(10) =
1 520 028 790 345(10)
5. Dacă e nevoie, ajustează semnul numărului întreg în funcție de primul digit (cel mai din stânga) al numărului binar cu semn:
1111 1111 1111 1111 1111 1110 1001 1110 0001 0111 0011 1001 0101 0001 1011 0111(2) = -1 520 028 790 345(10)
Numărul binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1001 1110 0001 0111 0011 1001 0101 0001 1011 0111(2) convertit și scris ca întreg în sistem zecimal (în baza zece):
1111 1111 1111 1111 1111 1110 1001 1110 0001 0111 0011 1001 0101 0001 1011 0111(2) = -1 520 028 790 345(10)
Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.
Convertește numere binare cu semn din reprezentarea în complement față de doi în întregi în sistem zecimal (baza zece)
Lungimea numărului binar trebuie să fie: 2, 4, 8, 16, 32, 64 - altfel biți pe 0 sunt adăugați în față (la stânga).
Cum convertești un număr binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi într-un întreg din baza zece:
1) Într-un binar în complement față de doi, primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
2) Obține reprezentarea binară cu semn în complement față de unu, scade 1 din numărul binar inițial.
3) Obține reprezentarea binară a numărului pozitiv, înlocuiește biții setați pe 1 cu 0 și biții pe 0 cu 1.
4) Înmulțește fiecare digit al numărului binar fără semn cu puterea lui 2 corespunzătoare ordinului de mărime.
5) Adună toți termenii pentru a obține numărul întreg pozitiv în baza zece.
6) Ajustează semnul numărului întreg în funcție de primul bit al numărului binar inițial.