Din binar cu semn în întreg: numărul 0000 0000 1110 1101 0011 0101 0011 1011 1100 0111 1101 0101 1011 0111 0111 0011 transformat și scris ca număr întreg în baza zece, în sistem zecimal

Numărul binar cu semn 0000 0000 1110 1101 0011 0101 0011 1011 1100 0111 1101 0101 1011 0111 0111 0011(2) scris ca număr întreg în baza zece, în sistem zecimal

1. Este acesta un număr pozitiv sau negativ?

0000 0000 1110 1101 0011 0101 0011 1011 1100 0111 1101 0101 1011 0111 0111 0011 este reprezentarea binară a unui întreg pozitiv, pe 64 biți (8 Octeți).


Într-un binar cu semn, primul bit (cel mai din stânga) este rezervat pentru semn,

1 = negativ, 0 = pozitiv. Acest bit nu contează când e calculată valoarea absolută.


2. Construiește numărul binar fără semn.

Elimină primul bit (cel mai din stânga), acesta e rezervat pentru semn:


0000 0000 1110 1101 0011 0101 0011 1011 1100 0111 1101 0101 1011 0111 0111 0011 = 000 0000 1110 1101 0011 0101 0011 1011 1100 0111 1101 0101 1011 0111 0111 0011


3. Mapează digiții numărului binar fără semn cu puterile lui 2 corespunzătoare ordinului de mărime:

  • 262

    0
  • 261

    0
  • 260

    0
  • 259

    0
  • 258

    0
  • 257

    0
  • 256

    0
  • 255

    1
  • 254

    1
  • 253

    1
  • 252

    0
  • 251

    1
  • 250

    1
  • 249

    0
  • 248

    1
  • 247

    0
  • 246

    0
  • 245

    1
  • 244

    1
  • 243

    0
  • 242

    1
  • 241

    0
  • 240

    1
  • 239

    0
  • 238

    0
  • 237

    1
  • 236

    1
  • 235

    1
  • 234

    0
  • 233

    1
  • 232

    1
  • 231

    1
  • 230

    1
  • 229

    0
  • 228

    0
  • 227

    0
  • 226

    1
  • 225

    1
  • 224

    1
  • 223

    1
  • 222

    1
  • 221

    0
  • 220

    1
  • 219

    0
  • 218

    1
  • 217

    0
  • 216

    1
  • 215

    1
  • 214

    0
  • 213

    1
  • 212

    1
  • 211

    0
  • 210

    1
  • 29

    1
  • 28

    1
  • 27

    0
  • 26

    1
  • 25

    1
  • 24

    1
  • 23

    0
  • 22

    0
  • 21

    1
  • 20

    1

4. Înmulțește fiecare bit cu puterea lui 2 corespunzătoare, apoi însumează termenii.

000 0000 1110 1101 0011 0101 0011 1011 1100 0111 1101 0101 1011 0111 0111 0011(2) =


(0 × 262 + 0 × 261 + 0 × 260 + 0 × 259 + 0 × 258 + 0 × 257 + 0 × 256 + 1 × 255 + 1 × 254 + 1 × 253 + 0 × 252 + 1 × 251 + 1 × 250 + 0 × 249 + 1 × 248 + 0 × 247 + 0 × 246 + 1 × 245 + 1 × 244 + 0 × 243 + 1 × 242 + 0 × 241 + 1 × 240 + 0 × 239 + 0 × 238 + 1 × 237 + 1 × 236 + 1 × 235 + 0 × 234 + 1 × 233 + 1 × 232 + 1 × 231 + 1 × 230 + 0 × 229 + 0 × 228 + 0 × 227 + 1 × 226 + 1 × 225 + 1 × 224 + 1 × 223 + 1 × 222 + 0 × 221 + 1 × 220 + 0 × 219 + 1 × 218 + 0 × 217 + 1 × 216 + 1 × 215 + 0 × 214 + 1 × 213 + 1 × 212 + 0 × 211 + 1 × 210 + 1 × 29 + 1 × 28 + 0 × 27 + 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20)(10) =


(0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 36 028 797 018 963 968 + 18 014 398 509 481 984 + 9 007 199 254 740 992 + 0 + 2 251 799 813 685 248 + 1 125 899 906 842 624 + 0 + 281 474 976 710 656 + 0 + 0 + 35 184 372 088 832 + 17 592 186 044 416 + 0 + 4 398 046 511 104 + 0 + 1 099 511 627 776 + 0 + 0 + 137 438 953 472 + 68 719 476 736 + 34 359 738 368 + 0 + 8 589 934 592 + 4 294 967 296 + 2 147 483 648 + 1 073 741 824 + 0 + 0 + 0 + 67 108 864 + 33 554 432 + 16 777 216 + 8 388 608 + 4 194 304 + 0 + 1 048 576 + 0 + 262 144 + 0 + 65 536 + 32 768 + 0 + 8 192 + 4 096 + 0 + 1 024 + 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1)(10) =


(36 028 797 018 963 968 + 18 014 398 509 481 984 + 9 007 199 254 740 992 + 2 251 799 813 685 248 + 1 125 899 906 842 624 + 281 474 976 710 656 + 35 184 372 088 832 + 17 592 186 044 416 + 4 398 046 511 104 + 1 099 511 627 776 + 137 438 953 472 + 68 719 476 736 + 34 359 738 368 + 8 589 934 592 + 4 294 967 296 + 2 147 483 648 + 1 073 741 824 + 67 108 864 + 33 554 432 + 16 777 216 + 8 388 608 + 4 194 304 + 1 048 576 + 262 144 + 65 536 + 32 768 + 8 192 + 4 096 + 1 024 + 512 + 256 + 64 + 32 + 16 + 2 + 1)(10) =


66 768 100 352 440 179(10)

5. Dacă e nevoie, ajustează semnul numărului întreg în funcție de primul digit (cel mai din stânga) al numărului binar cu semn:

0000 0000 1110 1101 0011 0101 0011 1011 1100 0111 1101 0101 1011 0111 0111 0011(2) = 66 768 100 352 440 179(10)

Numărul 0000 0000 1110 1101 0011 0101 0011 1011 1100 0111 1101 0101 1011 0111 0111 0011(2) convertit din binar cu semn (din baza doi) și scris ca întreg în sistem zecimal (în baza zece):
0000 0000 1110 1101 0011 0101 0011 1011 1100 0111 1101 0101 1011 0111 0111 0011(2) = 66 768 100 352 440 179(10)

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Cum convertești numere binare cu semn din sistem binar în cel zecimal

Pentru a înțelege cum să convertești un număr cu semn din sistem binar în cel zecimal (baza zece), cel mai ușor e să o facem printr-un exemplu - convertește numărul binar, 1001 1110, în baza zece:

  • Într-un binar cu semn, primul bit (cel mai din stânga) e rezervat pentru semn, 1 = negativ, 0 = pozitiv. Acest bit nu contează când e calculată valoarea absolută (fără semn). Primul bit al numărului nostru binar este 1, deci numărul este negativ.
  • Scriem mai jos numărul binar, în baza doi, iar deasupra fiecărui bit ce alcătuiește numărul, scriem puterea lui 2 (baza de numerație) corespunzătoare ordinului de mărime, începând cu zero, din partea dreaptă a numărului, mergând crescător cu câte o unitate spre stânga, ignorând primul bit (cel mai din stânga, cel ce reprezintă semnul):
  • puteri ale lui 2:   6 5 4 3 2 1 0
    digiții: 1 0 0 1 1 1 1 0
  • Construiește reprezentarea numărului negativ în baza 10, luând fiecare digit al numărului binar, înmulțindu-l cu puterea lui 2 corespunzătoare și însumând apoi toți termenii, ținând cont de semnul numărului:

    1001 1110 =


    - (0 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20)(10) =


    - (0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0)(10) =


    - (16 + 8 + 4 + 2)(10) =


    -30(10)

  • Numărul binar cu semn, 1001 1110 = -30(10), întreg negativ (cu semn) în baza 10