Cu semn: Binar ↘ Întreg: 0101 1100 0101 1001 1000 1001 1111 1001 Numărul binar cu semn convertit (transformat) și scris ca întreg din sistemul zecimal (baza zece)

Numărul binar cu semn (în baza doi) 0101 1100 0101 1001 1000 1001 1111 1001(2) în întreg (cu semn) în sistem zecimal (în baza zece) = ?

1. Este acesta un număr pozitiv sau negativ?

0101 1100 0101 1001 1000 1001 1111 1001 este reprezentarea binară a unui întreg pozitiv, pe 32 biți (4 Octeți).


Într-un binar cu semn, primul bit (cel mai din stânga) este rezervat pentru semn,

1 = negativ, 0 = pozitiv. Acest bit nu contează când e calculată valoarea absolută.


2. Construiește numărul binar fără semn.

Elimină primul bit (cel mai din stânga), acesta e rezervat pentru semn:


0101 1100 0101 1001 1000 1001 1111 1001 = 101 1100 0101 1001 1000 1001 1111 1001


3. Mapează digiții numărului binar fără semn cu puterile lui 2 corespunzătoare ordinului de mărime:

  • 230

    1
  • 229

    0
  • 228

    1
  • 227

    1
  • 226

    1
  • 225

    0
  • 224

    0
  • 223

    0
  • 222

    1
  • 221

    0
  • 220

    1
  • 219

    1
  • 218

    0
  • 217

    0
  • 216

    1
  • 215

    1
  • 214

    0
  • 213

    0
  • 212

    0
  • 211

    1
  • 210

    0
  • 29

    0
  • 28

    1
  • 27

    1
  • 26

    1
  • 25

    1
  • 24

    1
  • 23

    1
  • 22

    0
  • 21

    0
  • 20

    1

4. Înmulțește fiecare bit cu puterea lui 2 corespunzătoare, apoi însumează termenii.

101 1100 0101 1001 1000 1001 1111 1001(2) =


(1 × 230 + 0 × 229 + 1 × 228 + 1 × 227 + 1 × 226 + 0 × 225 + 0 × 224 + 0 × 223 + 1 × 222 + 0 × 221 + 1 × 220 + 1 × 219 + 0 × 218 + 0 × 217 + 1 × 216 + 1 × 215 + 0 × 214 + 0 × 213 + 0 × 212 + 1 × 211 + 0 × 210 + 0 × 29 + 1 × 28 + 1 × 27 + 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20)(10) =


(1 073 741 824 + 0 + 268 435 456 + 134 217 728 + 67 108 864 + 0 + 0 + 0 + 4 194 304 + 0 + 1 048 576 + 524 288 + 0 + 0 + 65 536 + 32 768 + 0 + 0 + 0 + 2 048 + 0 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1)(10) =


(1 073 741 824 + 268 435 456 + 134 217 728 + 67 108 864 + 4 194 304 + 1 048 576 + 524 288 + 65 536 + 32 768 + 2 048 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 1)(10) =


1 549 371 897(10)

5. Dacă e nevoie, ajustează semnul numărului întreg în funcție de primul digit (cel mai din stânga) al numărului binar cu semn:

0101 1100 0101 1001 1000 1001 1111 1001(2) = 1 549 371 897(10)

Numărul 0101 1100 0101 1001 1000 1001 1111 1001(2) convertit din binar cu semn (din baza doi) și scris ca întreg în sistem zecimal (în baza zece):
0101 1100 0101 1001 1000 1001 1111 1001(2) = 1 549 371 897(10)

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Ultimele numere binare cu semn convertite (transformate) în întregi cu semn în sistem zecimal (numere scrise în baza zece)

Cum convertești numere binare cu semn din sistem binar în cel zecimal

Pentru a înțelege cum să convertești un număr cu semn din sistem binar în cel zecimal (baza zece), cel mai ușor e să o facem printr-un exemplu - convertește numărul binar, 1001 1110, în baza zece:

  • Într-un binar cu semn, primul bit (cel mai din stânga) e rezervat pentru semn, 1 = negativ, 0 = pozitiv. Acest bit nu contează când e calculată valoarea absolută (fără semn). Primul bit al numărului nostru binar este 1, deci numărul este negativ.
  • Scriem mai jos numărul binar, în baza doi, iar deasupra fiecărui bit ce alcătuiește numărul, scriem puterea lui 2 (baza de numerație) corespunzătoare ordinului de mărime, începând cu zero, din partea dreaptă a numărului, mergând crescător cu câte o unitate spre stânga, ignorând primul bit (cel mai din stânga, cel ce reprezintă semnul):
  • puteri ale lui 2:   6 5 4 3 2 1 0
    digiții: 1 0 0 1 1 1 1 0
  • Construiește reprezentarea numărului negativ în baza 10, luând fiecare digit al numărului binar, înmulțindu-l cu puterea lui 2 corespunzătoare și însumând apoi toți termenii, ținând cont de semnul numărului:

    1001 1110 =


    - (0 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20)(10) =


    - (0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0)(10) =


    - (16 + 8 + 4 + 2)(10) =


    -30(10)

  • Numărul binar cu semn, 1001 1110 = -30(10), întreg negativ (cu semn) în baza 10