Cu semn: Binar ↘ Întreg: 1011 1111 0111 0110 0011 1111 1111 1000 0011 1101 1001 0011 1101 1111 0101 1110 Numărul binar cu semn convertit (transformat) și scris ca întreg din sistemul zecimal (baza zece)

Numărul binar cu semn (în baza doi) 1011 1111 0111 0110 0011 1111 1111 1000 0011 1101 1001 0011 1101 1111 0101 1110(2) în întreg (cu semn) în sistem zecimal (în baza zece) = ?

1. Este acesta un număr pozitiv sau negativ?

1011 1111 0111 0110 0011 1111 1111 1000 0011 1101 1001 0011 1101 1111 0101 1110 este reprezentarea binară a unui întreg negativ, pe 64 biți (8 Octeți).


Într-un binar cu semn, primul bit (cel mai din stânga) este rezervat pentru semn,

1 = negativ, 0 = pozitiv. Acest bit nu contează când e calculată valoarea absolută.


2. Construiește numărul binar fără semn.

Elimină primul bit (cel mai din stânga), acesta e rezervat pentru semn:


1011 1111 0111 0110 0011 1111 1111 1000 0011 1101 1001 0011 1101 1111 0101 1110 = 011 1111 0111 0110 0011 1111 1111 1000 0011 1101 1001 0011 1101 1111 0101 1110


3. Mapează digiții numărului binar fără semn cu puterile lui 2 corespunzătoare ordinului de mărime:

  • 262

    0
  • 261

    1
  • 260

    1
  • 259

    1
  • 258

    1
  • 257

    1
  • 256

    1
  • 255

    0
  • 254

    1
  • 253

    1
  • 252

    1
  • 251

    0
  • 250

    1
  • 249

    1
  • 248

    0
  • 247

    0
  • 246

    0
  • 245

    1
  • 244

    1
  • 243

    1
  • 242

    1
  • 241

    1
  • 240

    1
  • 239

    1
  • 238

    1
  • 237

    1
  • 236

    1
  • 235

    1
  • 234

    0
  • 233

    0
  • 232

    0
  • 231

    0
  • 230

    0
  • 229

    1
  • 228

    1
  • 227

    1
  • 226

    1
  • 225

    0
  • 224

    1
  • 223

    1
  • 222

    0
  • 221

    0
  • 220

    1
  • 219

    0
  • 218

    0
  • 217

    1
  • 216

    1
  • 215

    1
  • 214

    1
  • 213

    0
  • 212

    1
  • 211

    1
  • 210

    1
  • 29

    1
  • 28

    1
  • 27

    0
  • 26

    1
  • 25

    0
  • 24

    1
  • 23

    1
  • 22

    1
  • 21

    1
  • 20

    0

4. Înmulțește fiecare bit cu puterea lui 2 corespunzătoare, apoi însumează termenii.

011 1111 0111 0110 0011 1111 1111 1000 0011 1101 1001 0011 1101 1111 0101 1110(2) =


(0 × 262 + 1 × 261 + 1 × 260 + 1 × 259 + 1 × 258 + 1 × 257 + 1 × 256 + 0 × 255 + 1 × 254 + 1 × 253 + 1 × 252 + 0 × 251 + 1 × 250 + 1 × 249 + 0 × 248 + 0 × 247 + 0 × 246 + 1 × 245 + 1 × 244 + 1 × 243 + 1 × 242 + 1 × 241 + 1 × 240 + 1 × 239 + 1 × 238 + 1 × 237 + 1 × 236 + 1 × 235 + 0 × 234 + 0 × 233 + 0 × 232 + 0 × 231 + 0 × 230 + 1 × 229 + 1 × 228 + 1 × 227 + 1 × 226 + 0 × 225 + 1 × 224 + 1 × 223 + 0 × 222 + 0 × 221 + 1 × 220 + 0 × 219 + 0 × 218 + 1 × 217 + 1 × 216 + 1 × 215 + 1 × 214 + 0 × 213 + 1 × 212 + 1 × 211 + 1 × 210 + 1 × 29 + 1 × 28 + 0 × 27 + 1 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20)(10) =


(0 + 2 305 843 009 213 693 952 + 1 152 921 504 606 846 976 + 576 460 752 303 423 488 + 288 230 376 151 711 744 + 144 115 188 075 855 872 + 72 057 594 037 927 936 + 0 + 18 014 398 509 481 984 + 9 007 199 254 740 992 + 4 503 599 627 370 496 + 0 + 1 125 899 906 842 624 + 562 949 953 421 312 + 0 + 0 + 0 + 35 184 372 088 832 + 17 592 186 044 416 + 8 796 093 022 208 + 4 398 046 511 104 + 2 199 023 255 552 + 1 099 511 627 776 + 549 755 813 888 + 274 877 906 944 + 137 438 953 472 + 68 719 476 736 + 34 359 738 368 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 536 870 912 + 268 435 456 + 134 217 728 + 67 108 864 + 0 + 16 777 216 + 8 388 608 + 0 + 0 + 1 048 576 + 0 + 0 + 131 072 + 65 536 + 32 768 + 16 384 + 0 + 4 096 + 2 048 + 1 024 + 512 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0)(10) =


(2 305 843 009 213 693 952 + 1 152 921 504 606 846 976 + 576 460 752 303 423 488 + 288 230 376 151 711 744 + 144 115 188 075 855 872 + 72 057 594 037 927 936 + 18 014 398 509 481 984 + 9 007 199 254 740 992 + 4 503 599 627 370 496 + 1 125 899 906 842 624 + 562 949 953 421 312 + 35 184 372 088 832 + 17 592 186 044 416 + 8 796 093 022 208 + 4 398 046 511 104 + 2 199 023 255 552 + 1 099 511 627 776 + 549 755 813 888 + 274 877 906 944 + 137 438 953 472 + 68 719 476 736 + 34 359 738 368 + 536 870 912 + 268 435 456 + 134 217 728 + 67 108 864 + 16 777 216 + 8 388 608 + 1 048 576 + 131 072 + 65 536 + 32 768 + 16 384 + 4 096 + 2 048 + 1 024 + 512 + 256 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2)(10) =


4 572 912 807 058 857 822(10)

5. Dacă e nevoie, ajustează semnul numărului întreg în funcție de primul digit (cel mai din stânga) al numărului binar cu semn:

1011 1111 0111 0110 0011 1111 1111 1000 0011 1101 1001 0011 1101 1111 0101 1110(2) = -4 572 912 807 058 857 822(10)

Numărul 1011 1111 0111 0110 0011 1111 1111 1000 0011 1101 1001 0011 1101 1111 0101 1110(2) convertit din binar cu semn (din baza doi) și scris ca întreg în sistem zecimal (în baza zece):
1011 1111 0111 0110 0011 1111 1111 1000 0011 1101 1001 0011 1101 1111 0101 1110(2) = -4 572 912 807 058 857 822(10)

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Ultimele numere binare cu semn convertite (transformate) în întregi cu semn în sistem zecimal (numere scrise în baza zece)

Cum convertești numere binare cu semn din sistem binar în cel zecimal

Pentru a înțelege cum să convertești un număr cu semn din sistem binar în cel zecimal (baza zece), cel mai ușor e să o facem printr-un exemplu - convertește numărul binar, 1001 1110, în baza zece:

  • Într-un binar cu semn, primul bit (cel mai din stânga) e rezervat pentru semn, 1 = negativ, 0 = pozitiv. Acest bit nu contează când e calculată valoarea absolută (fără semn). Primul bit al numărului nostru binar este 1, deci numărul este negativ.
  • Scriem mai jos numărul binar, în baza doi, iar deasupra fiecărui bit ce alcătuiește numărul, scriem puterea lui 2 (baza de numerație) corespunzătoare ordinului de mărime, începând cu zero, din partea dreaptă a numărului, mergând crescător cu câte o unitate spre stânga, ignorând primul bit (cel mai din stânga, cel ce reprezintă semnul):
  • puteri ale lui 2:   6 5 4 3 2 1 0
    digiții: 1 0 0 1 1 1 1 0
  • Construiește reprezentarea numărului negativ în baza 10, luând fiecare digit al numărului binar, înmulțindu-l cu puterea lui 2 corespunzătoare și însumând apoi toți termenii, ținând cont de semnul numărului:

    1001 1110 =


    - (0 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20)(10) =


    - (0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0)(10) =


    - (16 + 8 + 4 + 2)(10) =


    -30(10)

  • Numărul binar cu semn, 1001 1110 = -30(10), întreg negativ (cu semn) în baza 10