Numărul binar cu semn 1100 1100 1110 1100 1001 1100 1000 1100 1010 1100 1000 1100 0110 1100 0000 1100 convertit în întreg în baza zece

Cum convertești binar cu semn:
1100 1100 1110 1100 1001 1100 1000 1100 1010 1100 1000 1100 0110 1100 0000 1100(2)
în întreg în sistem zecimal (în baza 10)

1. Număr pozitiv sau negativ?


Într-un binar cu semn, primul bit (cel mai din stânga) este rezervat pentru semn, 1 = negativ, 0 = pozitiv. Acest bit nu contează când e calculată valoarea absolută.

1100 1100 1110 1100 1001 1100 1000 1100 1010 1100 1000 1100 0110 1100 0000 1100 este reprezentarea binară a unui întreg negativ, pe 64 biți (8 Octeți).


2. Construiește numărul binar fără semn, elimină primul bit (cel mai din stânga), acesta e rezervat pentru semn:

1100 1100 1110 1100 1001 1100 1000 1100 1010 1100 1000 1100 0110 1100 0000 1100 = 100 1100 1110 1100 1001 1100 1000 1100 1010 1100 1000 1100 0110 1100 0000 1100

3. Mapează digiții numărului binar fără semn cu puterile lui 2 corespunzătoare ordinului de mărime:

    • 262

      1
    • 261

      0
    • 260

      0
    • 259

      1
    • 258

      1
    • 257

      0
    • 256

      0
    • 255

      1
    • 254

      1
    • 253

      1
    • 252

      0
    • 251

      1
    • 250

      1
    • 249

      0
    • 248

      0
    • 247

      1
    • 246

      0
    • 245

      0
    • 244

      1
    • 243

      1
    • 242

      1
    • 241

      0
    • 240

      0
    • 239

      1
    • 238

      0
    • 237

      0
    • 236

      0
    • 235

      1
    • 234

      1
    • 233

      0
    • 232

      0
    • 231

      1
    • 230

      0
    • 229

      1
    • 228

      0
    • 227

      1
    • 226

      1
    • 225

      0
    • 224

      0
    • 223

      1
    • 222

      0
    • 221

      0
    • 220

      0
    • 219

      1
    • 218

      1
    • 217

      0
    • 216

      0
    • 215

      0
    • 214

      1
    • 213

      1
    • 212

      0
    • 211

      1
    • 210

      1
    • 29

      0
    • 28

      0
    • 27

      0
    • 26

      0
    • 25

      0
    • 24

      0
    • 23

      1
    • 22

      1
    • 21

      0
    • 20

      0

4. Înmulțește fiecare bit cu puterea lui 2 corespunzătoare, apoi însumează termenii:

100 1100 1110 1100 1001 1100 1000 1100 1010 1100 1000 1100 0110 1100 0000 1100(2) =


(1 × 262 + 0 × 261 + 0 × 260 + 1 × 259 + 1 × 258 + 0 × 257 + 0 × 256 + 1 × 255 + 1 × 254 + 1 × 253 + 0 × 252 + 1 × 251 + 1 × 250 + 0 × 249 + 0 × 248 + 1 × 247 + 0 × 246 + 0 × 245 + 1 × 244 + 1 × 243 + 1 × 242 + 0 × 241 + 0 × 240 + 1 × 239 + 0 × 238 + 0 × 237 + 0 × 236 + 1 × 235 + 1 × 234 + 0 × 233 + 0 × 232 + 1 × 231 + 0 × 230 + 1 × 229 + 0 × 228 + 1 × 227 + 1 × 226 + 0 × 225 + 0 × 224 + 1 × 223 + 0 × 222 + 0 × 221 + 0 × 220 + 1 × 219 + 1 × 218 + 0 × 217 + 0 × 216 + 0 × 215 + 1 × 214 + 1 × 213 + 0 × 212 + 1 × 211 + 1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20)(10) =


(4 611 686 018 427 387 904 + 0 + 0 + 576 460 752 303 423 488 + 288 230 376 151 711 744 + 0 + 0 + 36 028 797 018 963 968 + 18 014 398 509 481 984 + 9 007 199 254 740 992 + 0 + 2 251 799 813 685 248 + 1 125 899 906 842 624 + 0 + 0 + 140 737 488 355 328 + 0 + 0 + 17 592 186 044 416 + 8 796 093 022 208 + 4 398 046 511 104 + 0 + 0 + 549 755 813 888 + 0 + 0 + 0 + 34 359 738 368 + 17 179 869 184 + 0 + 0 + 2 147 483 648 + 0 + 536 870 912 + 0 + 134 217 728 + 67 108 864 + 0 + 0 + 8 388 608 + 0 + 0 + 0 + 524 288 + 262 144 + 0 + 0 + 0 + 16 384 + 8 192 + 0 + 2 048 + 1 024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0)(10) =


(4 611 686 018 427 387 904 + 576 460 752 303 423 488 + 288 230 376 151 711 744 + 36 028 797 018 963 968 + 18 014 398 509 481 984 + 9 007 199 254 740 992 + 2 251 799 813 685 248 + 1 125 899 906 842 624 + 140 737 488 355 328 + 17 592 186 044 416 + 8 796 093 022 208 + 4 398 046 511 104 + 549 755 813 888 + 34 359 738 368 + 17 179 869 184 + 2 147 483 648 + 536 870 912 + 134 217 728 + 67 108 864 + 8 388 608 + 524 288 + 262 144 + 16 384 + 8 192 + 2 048 + 1 024 + 8 + 4)(10) =


5 542 977 369 390 476 300(10)

5. Dacă e nevoie, ajustează semnul numărului întreg în funcție de primul digit (cel mai din stânga) al numărului binar cu semn:

1100 1100 1110 1100 1001 1100 1000 1100 1010 1100 1000 1100 0110 1100 0000 1100(2) = -5 542 977 369 390 476 300(10)

Concluzia:

Numărul 1100 1100 1110 1100 1001 1100 1000 1100 1010 1100 1000 1100 0110 1100 0000 1100(2) convertit din binar cu semn în întreg în sistem zecimal (în baza 10):


1100 1100 1110 1100 1001 1100 1000 1100 1010 1100 1000 1100 0110 1100 0000 1100(2) = -5 542 977 369 390 476 300(10)

Spațiile folosite pentru a grupa digiții numerelor: pentru binar, câte 4; pentru zecimal, câte 3.

Convertește numere binare cu semn în întregi în sistem zecimal (baza 10)

Primul bit (cel mai din stânga) este rezervat pentru semn, 1 = negativ, 0 = pozitiv. Acest bit nu contează când e calculată valoarea absolută.

Lungimea numărului binar introdus trebuie să fie 2, 4, 8, 16, 32, sau 64 - altfel biți pe 0 vor fi adăugați în față (la stânga).

Cum convertești un număr binar cu semn într-un întreg din baza zece:

1) Obține numărul binar fără semn: exclude primul bit (cel mai din stânga); acest bit e rezervat pentru semn, 1 = negativ, 0 = pozitiv și nu contează când e calculată valoarea absolută (fără semn).

2) Înmulțește fiecare digit al numărului binar fără semn cu puterea lui 2 corespunzătoare ordinului de mărime.

3) Adună toți termenii pentru a obține numărul întreg pozitiv în baza zece.

4) Ajustează semnul numărului întreg în funcție de primul bit al numărului binar inițial.

Ultimele numere binare cu semn convertite în întregi cu semn în sistem zecimal (baza zece)

Cum convertești numere binare cu semn din sistem binar în cel zecimal

Pentru a înțelege cum să convertești un număr cu semn din sistem binar în cel zecimal (baza zece), cel mai ușor e să o facem printr-un exemplu - convertește numărul binar, 1001 1110, în baza zece:

  • Într-un binar cu semn, primul bit (cel mai din stânga) e rezervat pentru semn, 1 = negativ, 0 = pozitiv. Acest bit nu contează când e calculată valoarea absolută (fără semn). Primul bit al numărului nostru binar este 1, deci numărul este negativ.
  • Scriem mai jos numărul binar, în baza doi, iar deasupra fiecărui bit ce alcătuiește numărul, scriem puterea lui 2 (baza de numerație) corespunzătoare ordinului de mărime, începând cu zero, din partea dreaptă a numărului, mergând crescător cu câte o unitate spre stânga, ignorând primul bit (cel mai din stânga, cel ce reprezintă semnul):
  • puteri ale lui 2:   6 5 4 3 2 1 0
    digiții: 1 0 0 1 1 1 1 0
  • Construiește reprezentarea numărului negativ în baza 10, luând fiecare digit al numărului binar, înmulțindu-l cu puterea lui 2 corespunzătoare și însumând apoi toți termenii, ținând cont de semnul numărului:

    1001 1110 =


    - (0 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20)(10) =


    - (0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0)(10) =


    - (16 + 8 + 4 + 2)(10) =


    -30(10)

  • Numărul binar cu semn, 1001 1110 = -30(10), întreg negativ (cu semn) în baza 10