Din baza doi în baza zece: Numărul binar fără semn, din baza doi, 10 0000 1000 1011 1101 1110 1010 1001 0101 0100 0001 1110 0000 0111, transformat și scris în baza zece, ca număr natural (întreg pozitiv, fără semn), în sistem zecimal

Numărul binar fără semn în baza doi 10 0000 1000 1011 1101 1110 1010 1001 0101 0100 0001 1110 0000 0111(2) transformat și scris ca număr în baza zece, în sistem zecimal

1. Mapează digiții numărului binar fără semn cu puterile lui 2 corespunzătoare ordinului de mărime.

  • 253

    1
  • 252

    0
  • 251

    0
  • 250

    0
  • 249

    0
  • 248

    0
  • 247

    1
  • 246

    0
  • 245

    0
  • 244

    0
  • 243

    1
  • 242

    0
  • 241

    1
  • 240

    1
  • 239

    1
  • 238

    1
  • 237

    0
  • 236

    1
  • 235

    1
  • 234

    1
  • 233

    1
  • 232

    0
  • 231

    1
  • 230

    0
  • 229

    1
  • 228

    0
  • 227

    1
  • 226

    0
  • 225

    0
  • 224

    1
  • 223

    0
  • 222

    1
  • 221

    0
  • 220

    1
  • 219

    0
  • 218

    1
  • 217

    0
  • 216

    0
  • 215

    0
  • 214

    0
  • 213

    0
  • 212

    1
  • 211

    1
  • 210

    1
  • 29

    1
  • 28

    0
  • 27

    0
  • 26

    0
  • 25

    0
  • 24

    0
  • 23

    0
  • 22

    1
  • 21

    1
  • 20

    1

2. Înmulțește fiecare bit cu puterea lui 2 corespunzătoare, apoi însumează termenii.

10 0000 1000 1011 1101 1110 1010 1001 0101 0100 0001 1110 0000 0111(2) =


(1 × 253 + 0 × 252 + 0 × 251 + 0 × 250 + 0 × 249 + 0 × 248 + 1 × 247 + 0 × 246 + 0 × 245 + 0 × 244 + 1 × 243 + 0 × 242 + 1 × 241 + 1 × 240 + 1 × 239 + 1 × 238 + 0 × 237 + 1 × 236 + 1 × 235 + 1 × 234 + 1 × 233 + 0 × 232 + 1 × 231 + 0 × 230 + 1 × 229 + 0 × 228 + 1 × 227 + 0 × 226 + 0 × 225 + 1 × 224 + 0 × 223 + 1 × 222 + 0 × 221 + 1 × 220 + 0 × 219 + 1 × 218 + 0 × 217 + 0 × 216 + 0 × 215 + 0 × 214 + 0 × 213 + 1 × 212 + 1 × 211 + 1 × 210 + 1 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20)(10) =


(9 007 199 254 740 992 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 140 737 488 355 328 + 0 + 0 + 0 + 8 796 093 022 208 + 0 + 2 199 023 255 552 + 1 099 511 627 776 + 549 755 813 888 + 274 877 906 944 + 0 + 68 719 476 736 + 34 359 738 368 + 17 179 869 184 + 8 589 934 592 + 0 + 2 147 483 648 + 0 + 536 870 912 + 0 + 134 217 728 + 0 + 0 + 16 777 216 + 0 + 4 194 304 + 0 + 1 048 576 + 0 + 262 144 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 096 + 2 048 + 1 024 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1)(10) =


(9 007 199 254 740 992 + 140 737 488 355 328 + 8 796 093 022 208 + 2 199 023 255 552 + 1 099 511 627 776 + 549 755 813 888 + 274 877 906 944 + 68 719 476 736 + 34 359 738 368 + 17 179 869 184 + 8 589 934 592 + 2 147 483 648 + 536 870 912 + 134 217 728 + 16 777 216 + 4 194 304 + 1 048 576 + 262 144 + 4 096 + 2 048 + 1 024 + 512 + 4 + 2 + 1)(10) =


9 160 987 694 603 783(10)

Numărul 10 0000 1000 1011 1101 1110 1010 1001 0101 0100 0001 1110 0000 0111(2) convertit din binar fără semn (din baza 2) și scris ca întreg pozitiv (fără semn) în sistem zecimal (în baza zece):
10 0000 1000 1011 1101 1110 1010 1001 0101 0100 0001 1110 0000 0111(2) = 9 160 987 694 603 783(10)

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Cum să convertești numere binare fără semn din sistem binar în cel zecimal? Pur și simplu convertește din baza doi în baza zece.

Pentru a înțelege cum să convertești un număr din baza doi în baza zece, cel mai ușor e să o facem printr-un exemplu - convertește numărul din baza doi, 101 0011(2), în baza zece:

  • Scriem mai jos numărul binar, în baza doi, iar deasupra fiecărui bit ce alcătuiește numărul, scriem puterea lui 2 (baza de numerație) corespunzătoare ordinului de mărime, începând cu zero, adică din partea dreaptă a numărului și mergând crescător cu câte o unitate spre stânga:
  • puteri ale lui 2: 6 5 4 3 2 1 0
    digiți: 1 0 1 0 0 1 1
  • Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 10, luând fiecare digit al numărului binar, înmulțindu-l cu puterea lui 2 corespunzătoare și însumând apoi toți termenii:

    101 0011(2) =


    (1 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20)(10) =


    (64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1)(10) =


    (64 + 16 + 2 + 1)(10) =


    83(10)

  • Numărul binar fără semn (baza 2), 101 0011(2) = 83(10), întreg pozitiv (fără semn) în baza 10