Convertor din sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: convertește în numere zecimale în baza zece (float)

Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (float)

Un număr în reprezentarea în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți), mantisă (23 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (float)

0 - 1000 0101 - 111 1111 0000 0000 0000 0001 = 127,500 007 629 394 531 25 18 iul, 12:42 EET (UTC +2)
0 - 0111 1110 - 000 0000 0000 1000 0000 0000 = 0,500 122 070 312 5 18 iul, 12:41 EET (UTC +2)
1 - 0111 1001 - 000 0101 0000 1101 0001 1000 = -0,016 241 595 149 040 222 167 968 75 18 iul, 12:41 EET (UTC +2)
0 - 1001 1110 - 000 0001 1100 0101 0110 0100 = 2 177 197 056 18 iul, 12:41 EET (UTC +2)
0 - 0110 0000 - 110 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 814 907 252 788 543 701 171 875 18 iul, 12:40 EET (UTC +2)
0 - 1001 0110 - 111 0100 0010 0100 0000 0000 = 16 000 000 18 iul, 12:34 EET (UTC +2)
0 - 1111 1110 - 000 0000 0000 1101 0110 1111 = 170 210 934 667 096 189 826 275 258 313 056 714 752 18 iul, 12:29 EET (UTC +2)
1 - 1111 0100 - 000 0001 0000 0000 0000 0000 = -167 451 573 687 748 191 020 108 506 617 348 096 18 iul, 12:29 EET (UTC +2)
1 - 1000 0101 - 001 0100 0000 0000 0000 0000 = -74 18 iul, 12:29 EET (UTC +2)
0 - 0111 1111 - 101 0111 0100 0100 1010 1000 = 1,681 782 722 473 144 531 25 18 iul, 12:28 EET (UTC +2)
0 - 0000 0101 - 000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 18 18 iul, 12:28 EET (UTC +2)
1 - 1111 1000 - 111 1000 0000 0000 0000 0000 = -5 150 758 483 666 549 007 502 252 358 586 335 232 18 iul, 12:26 EET (UTC +2)
1 - 1000 0101 - 111 0000 0100 0000 0000 0000 = -120,125 18 iul, 12:26 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;
  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)