Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 0000 0000 - 111 1111 1111 1111 1111 1111 convertit în zecimal în baza zece (float)

binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 0000 0000 - 111 1111 1111 1111 1111 1111 în sistem zecimal (baza 10) = ?

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 8 biți conțin exponentul:
0000 0000


Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
111 1111 1111 1111 1111 1111

2. Poziție rezervată.

Observăm că toți biții ce alcătuiesc exponentul sunt 0 și cel puțin un bit din componența mantisei e setat pe 1.

Aceasta e una din pozițiile rezervate valorilor speciale de tip: Denormalizat.

Numerele denormalizate sunt prea mici pentru a fi reprezentate exact și sunt aproximate cu zero. În funcție de bitul semnului, -0 și +0 sunt două valori distincte deși ele sunt egale (cu 0).

3. Convertește exponentul din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

0000 0000(2) =


0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 =


0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =


0(10)

4. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:

Exponent ajustat = 0 - 127 = -127


5. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă)

111 1111 1111 1111 1111 1111(2) =

1 × 2-1 + 1 × 2-2 + 1 × 2-3 + 1 × 2-4 + 1 × 2-5 + 1 × 2-6 + 1 × 2-7 + 1 × 2-8 + 1 × 2-9 + 1 × 2-10 + 1 × 2-11 + 1 × 2-12 + 1 × 2-13 + 1 × 2-14 + 1 × 2-15 + 1 × 2-16 + 1 × 2-17 + 1 × 2-18 + 1 × 2-19 + 1 × 2-20 + 1 × 2-21 + 1 × 2-22 + 1 × 2-23 =


0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,062 5 + 0,031 25 + 0,015 625 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0,000 976 562 5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 244 140 625 + 0,000 122 070 312 5 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 001 907 348 632 812 5 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =


0,999 999 880 790 710 449 218 75(10)

6. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)0 × (1 + 0,999 999 880 790 710 449 218 75) × 2-127 =


1,999 999 880 790 710 449 218 75 × 2-127 =


0

0 - 0000 0000 - 111 1111 1111 1111 1111 1111 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în sistem zecimal (baza zece) (float) =
0(10)

Mai multe operații de acest tip:

0 - 0000 0000 - 111 1111 1111 1111 1111 1110 = ?


Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (float)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți), mantisă (23 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (float)

0 - 0000 0000 - 111 1111 1111 1111 1111 1111 = ? 06 mai, 21:51 EET (UTC +2)
1 - 0100 0000 - 010 1000 0000 0000 0000 0000 = ? 06 mai, 21:51 EET (UTC +2)
0 - 0000 0000 - 000 0000 1000 1000 1011 1111 = ? 06 mai, 21:51 EET (UTC +2)
1 - 1000 0010 - 010 1010 0000 0000 0000 0000 = ? 06 mai, 21:50 EET (UTC +2)
1 - 0110 1100 - 110 1100 0000 0000 0000 0001 = ? 06 mai, 21:50 EET (UTC +2)
0 - 0001 0110 - 101 1000 0000 0000 0000 0000 = ? 06 mai, 21:49 EET (UTC +2)
0 - 1000 0101 - 111 0000 1011 0011 0011 0001 = ? 06 mai, 21:49 EET (UTC +2)
0 - 1000 1101 - 110 1110 0100 1111 1111 1001 = ? 06 mai, 21:49 EET (UTC +2)
1 - 0111 1010 - 011 1111 1111 1111 1111 1111 = ? 06 mai, 21:48 EET (UTC +2)
1 - 1100 0000 - 111 0000 0000 0000 0000 0000 = ? 06 mai, 21:48 EET (UTC +2)
0 - 1000 0100 - 000 0100 1010 0001 0000 0111 = ? 06 mai, 21:45 EET (UTC +2)
0 - 1000 0101 - 100 1101 1111 1111 1111 1110 = ? 06 mai, 21:45 EET (UTC +2)
0 - 1010 1010 - 001 0000 0000 0000 0000 0000 = ? 06 mai, 21:44 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;
  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)