Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 0000 0001 - 000 0000 0010 1111 1100 0010 convertit în zecimal în baza zece (float)

Cum convertești binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 0000 0001 - 000 0000 0010 1111 1100 0010.

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 8 biți conțin exponentul:
0000 0001


Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
000 0000 0010 1111 1100 0010

2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

0000 0001(2) =


0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =


0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =


1 =


1(10)

3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:

Exponent ajustat = 1 - 127 = -126

4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

000 0000 0010 1111 1100 0010(2) =

0 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 1 × 2-10 + 0 × 2-11 + 1 × 2-12 + 1 × 2-13 + 1 × 2-14 + 1 × 2-15 + 1 × 2-16 + 1 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 1 × 2-22 + 0 × 2-23 =


0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 976 562 5 + 0 + 0,000 244 140 625 + 0,000 122 070 312 5 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0 =


0,000 976 562 5 + 0,000 244 140 625 + 0,000 122 070 312 5 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 =


0,001 457 452 774 047 851 562 5(10)

Concluzia:

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)0 × (1 + 0,001 457 452 774 047 851 562 5) × 2-126 =


1,001 457 452 774 047 851 562 5 × 2-126 =


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01

0 - 0000 0001 - 000 0000 0010 1111 1100 0010
convertit din
binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
în
sistem zecimal (baza zece) (float) =


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01(10)

Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (float)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți), mantisă (23 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (float)

0 - 0000 0001 - 000 0000 0010 1111 1100 0010 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01 06 apr, 23:28 EET (UTC +2)
0 - 0000 0001 - 000 0000 0000 0000 0000 0001 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01 06 apr, 23:27 EET (UTC +2)
0 - 1000 0000 - 000 0000 0000 0000 0000 0111 = 2,000 001 668 930 053 710 937 5 06 apr, 23:27 EET (UTC +2)
0 - 1010 0000 - 100 1000 0000 0000 0000 0000 = 13 421 772 800 06 apr, 23:26 EET (UTC +2)
0 - 0111 1101 - 111 1100 0001 1110 0001 1111 = 0,492 417 305 707 931 518 554 687 5 06 apr, 23:24 EET (UTC +2)
1 - 0111 1011 - 110 1110 0000 0000 0000 0000 = -0,116 210 937 5 06 apr, 23:22 EET (UTC +2)
1 - 1000 0101 - 001 0010 0100 1001 0010 0000 = -73,142 822 265 625 06 apr, 23:21 EET (UTC +2)
0 - 0111 1010 - 000 1001 1010 0000 0010 1000 = 0,033 600 002 527 236 938 476 562 5 06 apr, 23:21 EET (UTC +2)
0 - 0111 1101 - 001 1001 1000 0000 0000 0000 = 0,299 804 687 5 06 apr, 23:20 EET (UTC +2)
0 - 0000 0110 - 100 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 55 06 apr, 23:18 EET (UTC +2)
0 - 0000 1011 - 011 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 54 06 apr, 23:15 EET (UTC +2)
0 - 0011 1111 - 001 1111 1001 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 067 577 347 323 132 148 92 06 apr, 23:13 EET (UTC +2)
1 - 1000 0101 - 110 1000 1010 0000 0000 0000 = -116,312 5 06 apr, 23:12 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;
  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)