Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 0000 0011 - 001 0001 1110 1011 1000 0101 convertit în zecimal în baza zece (float)

Cum convertești binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 0000 0011 - 001 0001 1110 1011 1000 0101.

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.

Următorii 8 biți conțin exponentul:
0000 0011

Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
001 0001 1110 1011 1000 0101

2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

0000 0011(2) =

0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 =

0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 =

2 + 1 =

3(10)

3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:

Exponent ajustat = 3 - 127 = -124

4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

001 0001 1110 1011 1000 0101(2) =

0 × 2-1 + 0 × 2-2 + 1 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 1 × 2-8 + 1 × 2-9 + 1 × 2-10 + 0 × 2-11 + 1 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 1 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 1 × 2-21 + 0 × 2-22 + 1 × 2-23 =

0 + 0 + 0,125 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0,000 976 562 5 + 0 + 0,000 244 140 625 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =

0,125 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0,000 976 562 5 + 0,000 244 140 625 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =

0,139 999 985 694 885 253 906 25(10)

Concluzia:

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =

(-1)0 × (1 + 0,139 999 985 694 885 253 906 25) × 2-124 =

1,139 999 985 694 885 253 906 25 × 2-124 =

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 04

0 - 0000 0011 - 001 0001 1110 1011 1000 0101
convertit din
binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
în
sistem zecimal (baza zece) (float) =

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 04(10)

Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (float)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți), mantisă (23 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (float)

0 - 0000 0011 - 001 0001 1110 1011 1000 0101 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 04 21 aug, 06:58 EET (UTC +2)
1 - 1000 0100 - 101 1001 0000 0000 0000 0000 = -54,25 21 aug, 06:56 EET (UTC +2)
1 - 1000 0010 - 111 0110 0000 0000 0000 0000 = -15,375 21 aug, 06:56 EET (UTC +2)
0 - 1000 0001 - 110 1100 1100 1100 1100 1100 = 7,399 999 618 530 273 437 5 21 aug, 06:55 EET (UTC +2)
1 - 0000 0001 - 000 0000 0000 0000 0110 0011 = -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01 21 aug, 06:53 EET (UTC +2)
0 - 1000 0101 - 111 0110 1100 1100 1100 1101 = 123,400 001 525 878 906 25 21 aug, 06:53 EET (UTC +2)
1 - 1000 0100 - 110 1111 0000 0000 0000 0000 = -59,75 21 aug, 06:52 EET (UTC +2)
0 - 1000 0010 - 100 0010 0101 1001 1111 1000 = 12,146 965 026 855 468 75 21 aug, 06:52 EET (UTC +2)
1 - 0110 0001 - 000 0100 0011 0011 0000 1000 = -0,000 000 000 961 876 800 431 582 523 742 690 682 41 21 aug, 06:51 EET (UTC +2)
0 - 1000 0011 - 001 0011 1000 0000 0000 0000 = 18,437 5 21 aug, 06:51 EET (UTC +2)
0 - 1000 0101 - 100 1101 1100 0110 1010 1001 = 102,888 008 117 675 781 25 21 aug, 06:51 EET (UTC +2)
0 - 1000 0100 - 100 1001 0000 0000 0000 0000 = 50,25 21 aug, 06:50 EET (UTC +2)
1 - 1100 0000 - 110 0000 1111 0010 0000 0000 = -64 836 072 035 439 345 664 21 aug, 06:49 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;

  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)