32bit IEEE 754: Binar, precizie simplă, virgulă mobilă -> Nr. zecimal, float: 0 - 0010 0100 - 001 0010 0011 1101 1100 1101 Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertit (transformat) și scris ca număr zecimal în baza zece (float)

0 - 0010 0100 - 001 0010 0011 1101 1100 1101: Număr binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertit în sistem zecimal (baza 10)

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.
0

Următorii 8 biți conțin exponentul:
0010 0100

Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
001 0010 0011 1101 1100 1101


2. Convertește exponentul din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

0010 0100(2) =

0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 =

0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 =

32 + 4 =

36(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(8 - 1) - 1 = 127,

datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.

Exponentul, ajustat = 36 - 127 = -91


4. Convertește mantisa din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă).


001 0010 0011 1101 1100 1101(2) =

0 × 2-1 + 0 × 2-2 + 1 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 1 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 1 × 2-10 + 1 × 2-11 + 1 × 2-12 + 1 × 2-13 + 0 × 2-14 + 1 × 2-15 + 1 × 2-16 + 1 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 1 × 2-20 + 1 × 2-21 + 0 × 2-22 + 1 × 2-23 =

0 + 0 + 0,125 + 0 + 0 + 0,015 625 + 0 + 0 + 0 + 0,000 976 562 5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 244 140 625 + 0,000 122 070 312 5 + 0 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0 + 0 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =

0,125 + 0,015 625 + 0,000 976 562 5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 244 140 625 + 0,000 122 070 312 5 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =

0,142 511 010 169 982 910 156 25(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =

(-1)0 × (1 + 0,142 511 010 169 982 910 156 25) × 2-91 =

1,142 511 010 169 982 910 156 25 × 2-91 =

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 461 456 522 08

0 - 0010 0100 - 001 0010 0011 1101 1100 1101 convertit din număr binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - într-un număr în sistem zecimal, scris în baza 10 (float) = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 461 456 522 08(10)

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Numărul 0 - 0010 0100 - 001 0010 0011 1101 1100 1100 convertit din binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - în număr zecimal scris în baza zece (float) = ?

Numărul 0 - 0010 0100 - 001 0010 0011 1101 1100 1110 convertit din binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - în număr zecimal scris în baza zece (float) = ?

[EN] This operation in English: 32 bit single precision IEEE 754 binary floating point standard representation number 0 - 0010 0100 - 001 0010 0011 1101 1100 1101 converted to decimal system, written in base ten (float)

Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (float)



Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754...

... e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți), mantisă (23 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite (transformate) în numere zecimale scrise în baza zece (float)

Numărul 0 - 0010 0100 - 001 0010 0011 1101 1100 1101 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 29 nov, 00:17 EET (UTC +2)
Numărul 1 - 0111 1100 - 101 0111 0100 0010 1010 1011 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 29 nov, 00:17 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 1011 1100 - 011 0011 1001 0110 1111 1101 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 29 nov, 00:17 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 1000 0000 - 010 1010 0010 1011 1000 1110 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 29 nov, 00:17 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 1001 1011 - 100 0100 0000 0000 1110 0011 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 29 nov, 00:17 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 1001 0010 - 001 0010 1010 1010 1001 0111 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 29 nov, 00:17 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 1000 0010 - 000 1010 0111 1111 1110 0010 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 29 nov, 00:17 EET (UTC +2)
Numărul 1 - 1000 0110 - 010 0011 0110 0000 0011 0000 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 29 nov, 00:17 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 0001 1000 - 000 0000 0000 0001 0101 1010 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 29 nov, 00:17 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 1000 0010 - 101 1111 1111 1111 1101 1010 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 29 nov, 00:17 EET (UTC +2)
Toate numerele binare în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite (transformate) în sistem zecimal (în baza zece, float)

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;

  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)