Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 0111 1000 - 000 0000 1111 1111 0000 0000 convertit în zecimal în baza zece (float)

Cum convertești binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 0111 1000 - 000 0000 1111 1111 0000 0000
în sistem zecimal (baza 10)

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 8 biți conțin exponentul:
0111 1000


Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
000 0000 1111 1111 0000 0000

2. Convertește exponentul din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

0111 1000(2) =


0 × 27 + 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 =


0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 =


64 + 32 + 16 + 8 =


120(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:

Exponent ajustat = 120 - 127 = -7


4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă)

000 0000 1111 1111 0000 0000(2) =

0 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 1 × 2-8 + 1 × 2-9 + 1 × 2-10 + 1 × 2-11 + 1 × 2-12 + 1 × 2-13 + 1 × 2-14 + 1 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =


0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0,000 976 562 5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 244 140 625 + 0,000 122 070 312 5 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =


0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0,000 976 562 5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 244 140 625 + 0,000 122 070 312 5 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 =


0,007 781 982 421 875(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)0 × (1 + 0,007 781 982 421 875) × 2-7 =


1,007 781 982 421 875 × 2-7 =


0,007 873 296 737 670 898 437 5

Concluzia:

0 - 0111 1000 - 000 0000 1111 1111 0000 0000
convertit din
binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
în
sistem zecimal (baza zece) (float) =

0,007 873 296 737 670 898 437 5(10)

Mai multe operații de acest tip:

0 - 0111 1000 - 000 0000 1111 1110 1111 1111 = ?

0 - 0111 1000 - 000 0000 1111 1111 0000 0001 = ?


Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (float)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți), mantisă (23 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (float)

0 - 0111 1000 - 000 0000 1111 1111 0000 0000 = ? 20 ian, 12:36 EET (UTC +2)
0 - 0110 0000 - 101 0101 0000 0000 0000 0001 = ? 20 ian, 12:36 EET (UTC +2)
0 - 0111 1110 - 001 0100 0111 1010 1110 0000 = ? 20 ian, 12:36 EET (UTC +2)
0 - 1000 1100 - 101 1010 1000 1001 1110 1100 = ? 20 ian, 12:35 EET (UTC +2)
0 - 0000 0010 - 010 1001 0011 1100 0000 0100 = ? 20 ian, 12:35 EET (UTC +2)
0 - 0111 1100 - 000 1101 1110 1111 0101 1011 = ? 20 ian, 12:35 EET (UTC +2)
1 - 1000 0100 - 000 1101 1110 0010 0100 1000 = ? 20 ian, 12:34 EET (UTC +2)
0 - 0110 0110 - 011 1111 1111 1111 1111 1110 = ? 20 ian, 12:34 EET (UTC +2)
0 - 1000 0101 - 000 1100 0100 0000 0000 0010 = ? 20 ian, 12:33 EET (UTC +2)
0 - 1111 0000 - 110 0000 0000 0000 0000 0011 = ? 20 ian, 12:33 EET (UTC +2)
1 - 0000 0001 - 001 1011 0101 0001 1110 1101 = ? 20 ian, 12:33 EET (UTC +2)
0 - 1010 0000 - 001 0000 0000 0000 0000 0101 = ? 20 ian, 12:33 EET (UTC +2)
1 - 1111 1111 - 011 0001 1111 1111 1100 0011 = ? 20 ian, 12:32 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;
  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)