Binar ↘ Float: Numărul din sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 0111 1101 - 011 0000 0000 0000 0000 0000 convertit (transformat) și scris ca număr zecimal în baza zece (ca float)
0 - 0111 1101 - 011 0000 0000 0000 0000 0000: Număr binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertit în sistem zecimal (baza 10)
1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.
0
Următorii 8 biți conțin exponentul:
0111 1101
Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
011 0000 0000 0000 0000 0000
2. Convertește exponentul din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).
Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.
0111 1101(2) =
0 × 27 + 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
125(10)
3. Ajustează exponentul.
Scade excesul de biți: 2(8 - 1) - 1 = 127,
datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
Exponentul, ajustat = 125 - 127 = -2
4. Convertește mantisa din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).
Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă).
011 0000 0000 0000 0000 0000(2) =
0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 1 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
0 + 0,25 + 0,125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
0,25 + 0,125 =
0,375(10)
5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:
(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
(-1)0 × (1 + 0,375) × 2-2 =
1,375 × 2-2 =
0,343 75
0 - 0111 1101 - 011 0000 0000 0000 0000 0000 convertit din număr binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - într-un număr în sistem zecimal, scris în baza 10 (float) = 0,343 75(10)
Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.
Mai multe operații cu numere binare în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: