Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 1111 1110 - 000 0000 0000 1101 0110 1111 convertit în zecimal în baza zece (float)

Cum convertești binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 1111 1110 - 000 0000 0000 1101 0110 1111.

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 8 biți conțin exponentul:
1111 1110


Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
000 0000 0000 1101 0110 1111

2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

1111 1110(2) =


1 × 27 + 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 =


128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 =


128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 =


254(10)

3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:

Exponent ajustat = 254 - 127 = 127

4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

000 0000 0000 1101 0110 1111(2) =

0 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 1 × 2-12 + 1 × 2-13 + 0 × 2-14 + 1 × 2-15 + 0 × 2-16 + 1 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 1 × 2-20 + 1 × 2-21 + 1 × 2-22 + 1 × 2-23 =


0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 244 140 625 + 0,000 122 070 312 5 + 0 + 0,000 030 517 578 125 + 0 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =


0,000 244 140 625 + 0,000 122 070 312 5 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =


0,000 409 960 746 765 136 718 75(10)

Concluzia:

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)0 × (1 + 0,000 409 960 746 765 136 718 75) × 2127 =


1,000 409 960 746 765 136 718 75 × 2127 =


170 210 934 667 096 189 826 275 258 313 056 714 752

0 - 1111 1110 - 000 0000 0000 1101 0110 1111
convertit din
binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
în
sistem zecimal (baza zece) (float) =


170 210 934 667 096 189 826 275 258 313 056 714 752(10)

Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (float)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți), mantisă (23 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (float)

0 - 1111 1110 - 000 0000 0000 1101 0110 1111 = 170 210 934 667 096 189 826 275 258 313 056 714 752 18 oct, 22:32 EET (UTC +2)
0 - 1000 0100 - 110 0000 0000 0000 0001 0100 = 56,000 076 293 945 312 5 18 oct, 22:32 EET (UTC +2)
0 - 0011 1110 - 001 1111 1101 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 033 841 613 220 769 468 23 18 oct, 22:31 EET (UTC +2)
0 - 0100 0000 - 011 1101 1000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 160 512 743 504 689 914 25 18 oct, 22:27 EET (UTC +2)
0 - 0100 0000 - 011 1101 1000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 160 512 743 504 689 914 25 18 oct, 22:27 EET (UTC +2)
1 - 1000 1100 - 110 1101 0000 0000 0000 0000 = -15 168 18 oct, 22:27 EET (UTC +2)
0 - 0110 0000 - 100 0110 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 720 319 803 804 159 164 428 710 937 5 18 oct, 22:26 EET (UTC +2)
1 - 0111 1111 - 100 0000 0000 0000 0000 0000 = -1,5 18 oct, 22:26 EET (UTC +2)
0 - 1000 0101 - 001 0001 0001 0000 0011 1010 = 72,531 692 504 882 812 5 18 oct, 22:25 EET (UTC +2)
1 - 0111 1110 - 101 1111 1010 0000 0000 0000 = -0,873 535 156 25 18 oct, 22:24 EET (UTC +2)
1 - 1000 0110 - 000 0000 0011 0001 0010 0110 = -128,191 986 083 984 375 18 oct, 22:23 EET (UTC +2)
0 - 1000 1010 - 110 1001 0100 1101 0000 0000 = 3 732,812 5 18 oct, 22:23 EET (UTC +2)
1 - 1000 1111 - 100 0100 1110 1011 1000 0011 = -100 823,023 437 5 18 oct, 22:22 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;
  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)