Binar ↘ Float: Numărul din sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 1111 1110 - 010 1000 0000 0000 0000 0000 convertit (transformat) și scris ca număr zecimal în baza zece (ca float)
0 - 1111 1110 - 010 1000 0000 0000 0000 0000: Număr binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertit în sistem zecimal (baza 10)
1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.
0
Următorii 8 biți conțin exponentul:
1111 1110
Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
010 1000 0000 0000 0000 0000
2. Convertește exponentul din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).
Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.
1111 1110(2) =
1 × 27 + 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 =
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 =
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 =
254(10)
3. Ajustează exponentul.
Scade excesul de biți: 2(8 - 1) - 1 = 127,
datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
Exponentul, ajustat = 254 - 127 = 127
4. Convertește mantisa din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).
Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă).
010 1000 0000 0000 0000 0000(2) =
0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 0 × 2-3 + 1 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
0 + 0,25 + 0 + 0,062 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
0,25 + 0,062 5 =
0,312 5(10)
5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:
(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
(-1)0 × (1 + 0,312 5) × 2127 =
1,312 5 × 2127 =
223 310 303 291 865 866 647 839 586 127 097 888 768
0 - 1111 1110 - 010 1000 0000 0000 0000 0000 convertit din număr binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - într-un număr în sistem zecimal, scris în baza 10 (float) = 223 310 303 291 865 866 647 839 586 127 097 888 768(10)
Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.
Mai multe operații cu numere binare în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: