Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 1111 1111 - 000 0000 0000 0000 0000 0000 convertit în zecimal în baza zece (float)

Cum convertești binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 1111 1111 - 000 0000 0000 0000 0000 0000.

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 8 biți conțin exponentul:
1111 1111


Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
000 0000 0000 0000 0000 0000

Observăm că toți biții ce alcătuiesc exponentul sunt setați pe 1 și toți biții mantisei sunt 0.

Această poziție e rezervată valorii speciale: Infinit (∞).

În funcție de bitul semnului, avem infinit negativ (-∞) și infinit pozitiv (+∞).

Concluzia:

0 - 1111 1111 - 000 0000 0000 0000 0000 0000
convertit din
binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
în
sistem zecimal (baza zece) (float) =


+∞ (Infinit, pozitiv)

Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (float)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți), mantisă (23 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (float)

0 - 1111 1111 - 000 0000 0000 0000 0000 0000 = +∞ (Infinit, pozitiv) 07 aug, 20:33 EET (UTC +2)
0 - 1000 0001 - 001 1100 0000 0000 0000 0000 = 4,875 07 aug, 20:32 EET (UTC +2)
0 - 1110 1110 - 110 0110 0101 1000 0000 0000 = 4 671 926 287 141 139 459 216 099 663 413 248 07 aug, 20:29 EET (UTC +2)
0 - 1000 0000 - 100 1001 0000 1111 1111 1001 = 3,141 599 893 569 946 289 062 5 07 aug, 20:29 EET (UTC +2)
0 - 0000 1111 - 111 1111 1111 1111 1111 1111 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 385 17 07 aug, 20:28 EET (UTC +2)
0 - 0110 1111 - 100 0000 1111 0000 0001 1111 = 0,000 022 999 998 691 375 367 343 425 750 732 421 87 07 aug, 20:27 EET (UTC +2)
0 - 1000 0110 - 100 1100 1011 1010 1000 0000 = 204,728 515 625 07 aug, 20:27 EET (UTC +2)
1 - 0111 1011 - 111 1110 0001 1100 1101 1011 = -0,124 078 474 938 869 476 318 359 375 07 aug, 20:26 EET (UTC +2)
1 - 1001 0011 - 001 0101 1000 1001 0100 0000 = -1 225 000 07 aug, 20:26 EET (UTC +2)
1 - 1001 1100 - 000 0000 0000 0000 0000 1111 = -536 871 872 07 aug, 20:20 EET (UTC +2)
0 - 1111 0000 - 110 0000 0000 0000 0000 0000 = 18 173 039 004 871 896 699 856 737 152 270 336 07 aug, 20:19 EET (UTC +2)
0 - 1000 0010 - 001 1010 0000 0000 0000 0000 = 9,625 07 aug, 20:16 EET (UTC +2)
0 - 0100 0000 - 010 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 135 525 271 560 688 054 25 07 aug, 20:14 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;
  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)