Binar ↘ Float: Numărul din sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 1 - 0000 0000 - 000 0000 0000 0000 0100 1001 convertit (transformat) și scris ca număr zecimal în baza zece (ca float)
1 - 0000 0000 - 000 0000 0000 0000 0100 1001: Număr binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertit în sistem zecimal (baza 10)
1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.
1
Următorii 8 biți conțin exponentul:
0000 0000
Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
000 0000 0000 0000 0100 1001
2. Poziție rezervată.
Observăm că toți biții ce alcătuiesc exponentul sunt 0 (clear) și cel puțin un bit din componența mantisei e setat pe 1 (set).
Aceasta e una din pozițiile rezervate valorilor speciale de tip: Denormalizat.
Numerele denormalizate sunt prea mici pentru a fi reprezentate exact și sunt aproximate cu zero.
În funcție de bitul semnului, -0 și +0 sunt două valori distincte deși ele sunt egale (cu 0).
3. Convertește exponentul din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).
Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.
0000 0000(2) =
0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 =
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
0(10)
4. Ajustează exponentul.
Scade excesul de biți: 2(8 - 1) - 1 = 127,
datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
Exponentul, ajustat = 0 - 127 = -127
5. Convertește mantisa din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).
Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă).
000 0000 0000 0000 0100 1001(2) =
0 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 1 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 1 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 1 × 2-23 =
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0 + 0 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0 + 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =
0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =
0,000 008 702 278 137 207 031 25(10)
6. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:
(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
(-1)1 × (1 + 0,000 008 702 278 137 207 031 25) × 2-127 =
-1,000 008 702 278 137 207 031 25 × 2-127 =
-0
1 - 0000 0000 - 000 0000 0000 0000 0100 1001 convertit din număr binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - într-un număr în sistem zecimal, scris în baza 10 (float) = -0(10)
Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.
Mai multe operații cu numere binare în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: