Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 1 - 0000 0001 - 010 1011 1100 0011 0100 0101 convertit în zecimal în baza zece (float)

binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 1 - 0000 0001 - 010 1011 1100 0011 0100 0101 în sistem zecimal (baza 10) = ?

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 8 biți conțin exponentul:
0000 0001


Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
010 1011 1100 0011 0100 0101

2. Convertește exponentul din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

0000 0001(2) =


0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =


0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =


1 =


1(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:

Exponent ajustat = 1 - 127 = -126


4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă)

010 1011 1100 0011 0100 0101(2) =

0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 0 × 2-3 + 1 × 2-4 + 0 × 2-5 + 1 × 2-6 + 1 × 2-7 + 1 × 2-8 + 1 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 1 × 2-15 + 0 × 2-16 + 1 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 1 × 2-21 + 0 × 2-22 + 1 × 2-23 =


0 + 0,25 + 0 + 0,062 5 + 0 + 0,015 625 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =


0,25 + 0,062 5 + 0,015 625 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =


0,341 896 653 175 354 003 906 25(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)1 × (1 + 0,341 896 653 175 354 003 906 25) × 2-126 =


-1,341 896 653 175 354 003 906 25 × 2-126 =


-0

1 - 0000 0001 - 010 1011 1100 0011 0100 0101 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în sistem zecimal (baza zece) (float) =
-0(10)

Mai multe operații de acest tip:

1 - 0000 0001 - 010 1011 1100 0011 0100 0100 = ?

1 - 0000 0001 - 010 1011 1100 0011 0100 0110 = ?


Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (float)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți), mantisă (23 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (float)

1 - 0000 0001 - 010 1011 1100 0011 0100 0101 = ? 15 apr, 09:00 EET (UTC +2)
0 - 0000 0000 - 111 1111 1111 1111 1111 1111 = ? 15 apr, 08:57 EET (UTC +2)
0 - 0000 0000 - 111 1100 1000 0000 0000 0000 = ? 15 apr, 08:57 EET (UTC +2)
0 - 0000 0000 - 000 0000 0000 0000 0000 0011 = ? 15 apr, 08:57 EET (UTC +2)
0 - 1100 0000 - 000 0000 0010 1111 1100 0010 = ? 15 apr, 08:57 EET (UTC +2)
0 - 1001 1010 - 010 1101 0111 1111 1111 1011 = ? 15 apr, 08:55 EET (UTC +2)
1 - 0000 0000 - 010 1011 0100 0000 0000 0110 = ? 15 apr, 08:54 EET (UTC +2)
0 - 0111 0010 - 000 0000 0000 0000 0000 1010 = ? 15 apr, 08:53 EET (UTC +2)
0 - 0000 0000 - 000 0000 0100 0001 0101 1000 = ? 15 apr, 08:53 EET (UTC +2)
0 - 0111 1011 - 010 0011 1110 1001 1011 0110 = ? 15 apr, 08:52 EET (UTC +2)
0 - 0000 0000 - 001 1111 1001 0000 0000 0000 = ? 15 apr, 08:51 EET (UTC +2)
1 - 1011 1001 - 100 1100 1100 1100 1100 0111 = ? 15 apr, 08:49 EET (UTC +2)
1 - 1000 0010 - 110 0000 1111 1111 1111 1100 = ? 15 apr, 08:48 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;
  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)