Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 1 - 0001 0000 - 110 1100 0010 0000 0000 0001 convertit în zecimal în baza zece (float)

binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 1 - 0001 0000 - 110 1100 0010 0000 0000 0001 în sistem zecimal (baza 10) = ?

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 8 biți conțin exponentul:
0001 0000


Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
110 1100 0010 0000 0000 0001

2. Convertește exponentul din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

0001 0000(2) =


0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 =


0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 =


16 =


16(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:

Exponent ajustat = 16 - 127 = -111


4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă)

110 1100 0010 0000 0000 0001(2) =

1 × 2-1 + 1 × 2-2 + 0 × 2-3 + 1 × 2-4 + 1 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 1 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 1 × 2-23 =


0,5 + 0,25 + 0 + 0,062 5 + 0,031 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 976 562 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =


0,5 + 0,25 + 0,062 5 + 0,031 25 + 0,000 976 562 5 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =


0,844 726 681 709 289 550 781 25(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)1 × (1 + 0,844 726 681 709 289 550 781 25) × 2-111 =


-1,844 726 681 709 289 550 781 25 × 2-111 =


-0

1 - 0001 0000 - 110 1100 0010 0000 0000 0001 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în sistem zecimal (baza zece) (float) =
-0(10)

Mai multe operații de acest tip:

1 - 0001 0000 - 110 1100 0010 0000 0000 0000 = ?

1 - 0001 0000 - 110 1100 0010 0000 0000 0010 = ?


Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (float)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți), mantisă (23 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (float)

1 - 0001 0000 - 110 1100 0010 0000 0000 0001 = ? 18 iun, 23:44 EET (UTC +2)
0 - 1000 1010 - 001 0010 1001 1001 1001 0001 = ? 18 iun, 23:44 EET (UTC +2)
1 - 1000 1010 - 001 1111 1000 0000 0000 0000 = ? 18 iun, 23:44 EET (UTC +2)
0 - 1000 1010 - 001 1111 1000 0000 0000 0000 = ? 18 iun, 23:44 EET (UTC +2)
1 - 1000 1010 - 010 1001 1011 1011 1001 1010 = ? 18 iun, 23:43 EET (UTC +2)
0 - 1111 1111 - 000 0001 0000 0000 0000 0100 = ? 18 iun, 23:43 EET (UTC +2)
0 - 1000 1010 - 011 1011 1000 0000 0000 0000 = ? 18 iun, 23:43 EET (UTC +2)
1 - 1000 0000 - 100 0010 0111 0000 0000 0100 = ? 18 iun, 23:43 EET (UTC +2)
0 - 1000 1110 - 110 1101 0000 0000 0000 1001 = ? 18 iun, 23:43 EET (UTC +2)
1 - 0000 0010 - 010 0100 0000 0000 0000 0011 = ? 18 iun, 23:43 EET (UTC +2)
1 - 0011 1010 - 010 1110 0000 0000 0000 0001 = ? 18 iun, 23:43 EET (UTC +2)
1 - 1000 1010 - 011 1100 1001 1110 1000 0000 = ? 18 iun, 23:43 EET (UTC +2)
0 - 1000 0110 - 101 0001 1100 1111 1111 1100 = ? 18 iun, 23:43 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;
  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)