Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 1 - 1000 0110 - 011 0001 0111 0000 0000 0000 convertit în zecimal în baza zece (float)

Cum convertești binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 1000 0110 - 011 0001 0111 0000 0000 0000
în sistem zecimal (baza 10)

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 8 biți conțin exponentul:
1000 0110


Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
011 0001 0111 0000 0000 0000

2. Convertește exponentul din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

1000 0110(2) =


1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 =


128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 =


128 + 4 + 2 =


134(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:

Exponent ajustat = 134 - 127 = 7


4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă)

011 0001 0111 0000 0000 0000(2) =

0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 1 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 1 × 2-9 + 1 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =


0 + 0,25 + 0,125 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0,001 953 125 + 0,000 976 562 5 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =


0,25 + 0,125 + 0,007 812 5 + 0,001 953 125 + 0,000 976 562 5 + 0,000 488 281 25 =


0,386 230 468 75(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)1 × (1 + 0,386 230 468 75) × 27 =


-1,386 230 468 75 × 27 =


-177,437 5

Concluzia:

1 - 1000 0110 - 011 0001 0111 0000 0000 0000
convertit din
binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
în
sistem zecimal (baza zece) (float) =

-177,437 5(10)

Mai multe operații de acest tip:

1 - 1000 0110 - 011 0001 0110 1111 1111 1111 = ?

1 - 1000 0110 - 011 0001 0111 0000 0000 0001 = ?


Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (float)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți), mantisă (23 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (float)

1 - 1000 0110 - 011 0001 0111 0000 0000 0000 = ? 20 ian, 12:52 EET (UTC +2)
1 - 1000 1100 - 000 0000 0101 0111 1000 0000 = ? 20 ian, 12:52 EET (UTC +2)
0 - 0100 0000 - 011 0000 0000 0000 0000 0001 = ? 20 ian, 12:51 EET (UTC +2)
1 - 1000 0101 - 000 1101 0000 0101 1111 0001 = ? 20 ian, 12:51 EET (UTC +2)
1 - 0111 1111 - 101 1000 0000 0000 0000 0001 = ? 20 ian, 12:51 EET (UTC +2)
0 - 1000 0100 - 010 1111 0000 0000 0000 0000 = ? 20 ian, 12:51 EET (UTC +2)
0 - 0010 0010 - 001 0001 0001 0001 0000 1111 = ? 20 ian, 12:50 EET (UTC +2)
0 - 1010 0011 - 001 1110 1111 0110 0100 0000 = ? 20 ian, 12:50 EET (UTC +2)
0 - 1000 0001 - 010 0100 0000 0000 0000 0000 = ? 20 ian, 12:50 EET (UTC +2)
0 - 1000 1001 - 000 0011 0100 0111 1101 1100 = ? 20 ian, 12:50 EET (UTC +2)
0 - 0111 1001 - 011 1110 1101 0111 1100 0000 = ? 20 ian, 12:48 EET (UTC +2)
0 - 1001 1100 - 011 0000 0000 0000 0000 0000 = ? 20 ian, 12:48 EET (UTC +2)
1 - 1000 1000 - 100 0010 0111 0001 1011 1011 = ? 20 ian, 12:48 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;
  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)