Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 1 - 1000 1000 - 100 0000 1000 1010 0001 1110 convertit în zecimal în baza zece (float)

Cum convertești binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 1000 1000 - 100 0000 1000 1010 0001 1110.

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 8 biți conțin exponentul:
1000 1000


Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
100 0000 1000 1010 0001 1110

2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

1000 1000(2) =


1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 =


128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 =


128 + 8 =


136(10)

3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:

Exponent ajustat = 136 - 127 = 9

4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

100 0000 1000 1010 0001 1110(2) =

1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 1 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 1 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 1 × 2-19 + 1 × 2-20 + 1 × 2-21 + 1 × 2-22 + 0 × 2-23 =


0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,003 906 25 + 0 + 0 + 0 + 0,000 244 140 625 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 001 907 348 632 812 5 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0 =


0,5 + 0,003 906 25 + 0,000 244 140 625 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 001 907 348 632 812 5 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 =


0,504 215 002 059 936 523 437 5(10)

Concluzia:

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)1 × (1 + 0,504 215 002 059 936 523 437 5) × 29 =


-1,504 215 002 059 936 523 437 5 × 29 =


-770,158 081 054 687 5

1 - 1000 1000 - 100 0000 1000 1010 0001 1110
convertit din
binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
în
sistem zecimal (baza zece) (float) =


-770,158 081 054 687 5(10)

Convertește numere din binar pe 32 de biți, precizie simplă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (float)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți), mantisă (23 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (float)

1 - 1000 1000 - 100 0000 1000 1010 0001 1110 = -770,158 081 054 687 5 07 apr, 00:09 EET (UTC +2)
0 - 0011 1101 - 100 1100 1100 1100 1100 1101 = 0,000 000 000 000 000 000 021 684 043 772 827 515 45 07 apr, 00:08 EET (UTC +2)
0 - 1111 1101 - 000 0000 0000 0000 0001 0101 = 85 070 804 695 535 454 208 383 103 304 080 556 032 07 apr, 00:06 EET (UTC +2)
0 - 0000 0001 - 000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01 07 apr, 00:04 EET (UTC +2)
1 - 1100 1000 - 011 0010 0100 0000 0000 0000 = -13 152 528 524 554 910 302 208 07 apr, 00:04 EET (UTC +2)
0 - 0101 0010 - 010 1001 1110 1000 1011 1010 = 0,000 000 000 000 037 727 396 348 056 357 888 722 79 07 apr, 00:03 EET (UTC +2)
1 - 1000 0111 - 101 0011 1010 0010 0000 0000 = -423,265 625 07 apr, 00:03 EET (UTC +2)
0 - 0100 0010 - 000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 433 680 868 994 201 773 6 07 apr, 00:02 EET (UTC +2)
1 - 1011 0101 - 101 1010 1000 0000 0000 0000 = -30 751 141 205 639 168 06 apr, 23:57 EET (UTC +2)
0 - 0000 0111 - 100 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 12 06 apr, 23:57 EET (UTC +2)
1 - 1001 1000 - 100 0010 1010 0011 0101 0000 = -51 023 168 06 apr, 23:55 EET (UTC +2)
0 - 0101 0100 - 100 0011 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 173 194 791 841 524 420 306 086 53 06 apr, 23:54 EET (UTC +2)
0 - 1000 0011 - 100 0000 0000 0000 0000 0000 = 24 06 apr, 23:54 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;
  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)