Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 000 0000 0010 - 0101 1101 1010 0011 1110 1010 1111 1001 1011 0100 0111 0000 1011 convertit în zecimal în baza zece (double)

binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 000 0000 0010 - 0101 1101 1010 0011 1110 1010 1111 1001 1011 0100 0111 0000 1011 în sistem zecimal (baza 10) = ?

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 11 biți conțin exponentul:
000 0000 0010


Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
0101 1101 1010 0011 1110 1010 1111 1001 1011 0100 0111 0000 1011

2. Convertește exponentul din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

000 0000 0010(2) =


0 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 =


0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 =


2 =


2(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(11 - 1) - 1 = 1023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:

Exponent ajustat = 2 - 1023 = -1021


4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă)

0101 1101 1010 0011 1110 1010 1111 1001 1011 0100 0111 0000 1011(2) =

0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 0 × 2-3 + 1 × 2-4 + 1 × 2-5 + 1 × 2-6 + 0 × 2-7 + 1 × 2-8 + 1 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 1 × 2-15 + 1 × 2-16 + 1 × 2-17 + 1 × 2-18 + 1 × 2-19 + 0 × 2-20 + 1 × 2-21 + 0 × 2-22 + 1 × 2-23 + 0 × 2-24 + 1 × 2-25 + 1 × 2-26 + 1 × 2-27 + 1 × 2-28 + 1 × 2-29 + 0 × 2-30 + 0 × 2-31 + 1 × 2-32 + 1 × 2-33 + 0 × 2-34 + 1 × 2-35 + 1 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 1 × 2-42 + 1 × 2-43 + 1 × 2-44 + 0 × 2-45 + 0 × 2-46 + 0 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 1 × 2-51 + 1 × 2-52 =


0 + 0,25 + 0 + 0,062 5 + 0,031 25 + 0,015 625 + 0 + 0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 001 907 348 632 812 5 + 0 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 + 0 + 0,000 000 029 802 322 387 695 312 5 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 007 450 580 596 923 828 125 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 5 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0 + 0 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 25 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 814 453 125 + 0 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 25 + 0,000 000 000 014 551 915 228 366 851 806 640 625 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 059 478 759 765 625 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 029 739 379 882 812 5 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 941 406 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 125 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 =


0,25 + 0,062 5 + 0,031 25 + 0,015 625 + 0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0,000 488 281 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 001 907 348 632 812 5 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 + 0,000 000 029 802 322 387 695 312 5 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 007 450 580 596 923 828 125 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 5 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 25 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 814 453 125 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 25 + 0,000 000 000 014 551 915 228 366 851 806 640 625 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 059 478 759 765 625 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 029 739 379 882 812 5 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 941 406 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 125 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 =


0,365 782 438 243 004 603 961 594 511 929 433 792 829 513 549 804 687 5(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie dublă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)0 × (1 + 0,365 782 438 243 004 603 961 594 511 929 433 792 829 513 549 804 687 5) × 2-1021 =


1,365 782 438 243 004 603 961 594 511 929 433 792 829 513 549 804 687 5 × 2-1021 =


0

0 - 000 0000 0010 - 0101 1101 1010 0011 1110 1010 1111 1001 1011 0100 0111 0000 1011 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în sistem zecimal (baza zece) (double) =
0(10)

Mai multe operații de acest tip:

0 - 000 0000 0010 - 0101 1101 1010 0011 1110 1010 1111 1001 1011 0100 0111 0000 1010 = ?

0 - 000 0000 0010 - 0101 1101 1010 0011 1110 1010 1111 1001 1011 0100 0111 0000 1100 = ?


Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

0 - 000 0000 0010 - 0101 1101 1010 0011 1110 1010 1111 1001 1011 0100 0111 0000 1011 = ? 19 iun, 01:00 EET (UTC +2)
0 - 011 1111 1110 - 0110 0001 0110 1100 1110 1110 1100 1011 1001 1111 0101 0111 0001 = ? 19 iun, 01:00 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 1000 - 0100 0010 1100 1000 1100 0100 1100 1100 1100 1100 1010 1100 0001 = ? 19 iun, 01:00 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0001 - 1010 1100 1010 1010 0110 0100 1100 0010 1111 1000 0011 0111 1011 = ? 19 iun, 00:59 EET (UTC +2)
0 - 100 1110 1101 - 1011 0101 0010 0110 0101 0000 1000 0101 1000 0010 0000 0000 1000 = ? 19 iun, 00:58 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0100 - 0000 1000 1001 0110 0011 1110 1011 0101 0001 0110 0101 0000 0100 = ? 19 iun, 00:58 EET (UTC +2)
1 - 100 0100 0000 - 1001 1011 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 = ? 19 iun, 00:57 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0010 - 1011 0011 0000 1001 0110 1011 1011 1001 1000 1100 0111 1101 0000 = ? 19 iun, 00:56 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 1100 - 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001 = ? 19 iun, 00:56 EET (UTC +2)
1 - 000 0000 0000 - 1001 0000 0110 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 = ? 19 iun, 00:55 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 1001 - 0011 0100 1010 0100 0101 1000 0100 1111 0100 1100 1000 1110 1100 = ? 19 iun, 00:55 EET (UTC +2)
1 - 100 1010 1000 - 0010 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 = ? 19 iun, 00:55 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 0001 - 1101 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 = ? 19 iun, 00:55 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)