Binar ↘ Double: Numărul din sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 010 0001 1001 - 0011 0001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 convertit (transformat) și scris ca număr zecimal în baza zece (ca double)

0 - 010 0001 1001 - 0011 0001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100: Număr binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertit în sistem zecimal (baza 10)

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.
0

Următorii 11 biți conțin exponentul:
010 0001 1001

Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
0011 0001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100


2. Convertește exponentul din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

010 0001 1001(2) =

0 × 210 + 1 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =

0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 =

512 + 16 + 8 + 1 =

537(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(11 - 1) - 1 = 1023,

datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.

Exponentul, ajustat = 537 - 1023 = -486


4. Convertește mantisa din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă).


0011 0001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100(2) =

0 × 2-1 + 0 × 2-2 + 1 × 2-3 + 1 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 1 × 2-8 + 1 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 0 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 0 × 2-29 + 0 × 2-30 + 0 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 0 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 0 × 2-45 + 0 × 2-46 + 0 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 1 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =

0 + 0 + 0,125 + 0,062 5 + 0 + 0 + 0 + 0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 232 338 905 334 472 656 25 + 0 + 0 =

0,125 + 0,062 5 + 0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 232 338 905 334 472 656 25 =

0,193 359 375 000 002 664 535 259 100 375 697 016 716 003 417 968 75(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =

(-1)0 × (1 + 0,193 359 375 000 002 664 535 259 100 375 697 016 716 003 417 968 75) × 2-486 =

1,193 359 375 000 002 664 535 259 100 375 697 016 716 003 417 968 75 × 2-486 =

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 973 011 577 914 440 410 900 527 020 076 165 982 908 725 861 727 594 568 392 162 704 873 542 289 724 631 250 952 324 989 296 217 187 703 292 872 279 009 400 155 591 360 810 085 219 217 761 533 559 062 202 127 935 9

0 - 010 0001 1001 - 0011 0001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 convertit din număr binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - într-un număr în sistem zecimal, scris în baza 10 (double) = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 973 011 577 914 440 410 900 527 020 076 165 982 908 725 861 727 594 568 392 162 704 873 542 289 724 631 250 952 324 989 296 217 187 703 292 872 279 009 400 155 591 360 810 085 219 217 761 533 559 062 202 127 935 9(10)

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Mai multe operații cu numere binare în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 0 - 010 0001 1001 - 0011 0001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 convertit din binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - în număr zecimal scris în baza zece (double) = ?

» Numărul 0 - 010 0001 1001 - 0011 0001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 convertit din binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - în număr zecimal scris în baza zece (double) = ?

» [EN] This operation in English: 64 bit double precision IEEE 754 binary floating point standard representation number 0 - 010 0001 1001 - 0011 0001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 converted to decimal system, written in base ten (double)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite (transformate) în numere zecimale scrise în baza zece (double)

Numărul 1 - 100 0000 0100 - 1111 0011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 07:58 UTC (GMT)
Numărul 0 - 100 0000 0011 - 0010 0110 0110 0110 0110 0110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 07:58 UTC (GMT)
Numărul 0 - 011 1111 0001 - 1001 0101 1010 0101 0110 1000 1000 1011 1011 1011 0000 1001 1011 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 07:58 UTC (GMT)
Numărul 1 - 100 0001 0000 - 1000 1110 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 07:58 UTC (GMT)
Numărul 0 - 011 1111 1111 - 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0011 0101 0111 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 07:57 UTC (GMT)
Numărul 0 - 101 1111 0000 - 0011 0010 0110 1110 1101 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1110 1000 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 07:57 UTC (GMT)
Numărul 0 - 000 0000 0000 - 1100 0001 1101 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 07:57 UTC (GMT)
Numărul 0 - 100 0000 0011 - 1111 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1000 0101 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 07:57 UTC (GMT)
Numărul 1 - 100 0011 1001 - 0100 1010 1101 0010 0010 0111 0110 0001 1011 1010 0000 0010 0101 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 07:57 UTC (GMT)
Numărul 1 - 011 1111 1110 - 1111 1110 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1000 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 07:56 UTC (GMT)
Toate numerele binare în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite (transformate) în sistem zecimal (în baza zece, double)

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)

  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)