Binar ↘ Double: Numărul din sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 010 0101 1000 - 1100 0011 1000 0111 1100 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 convertit (transformat) și scris ca număr zecimal în baza zece (ca double)

0 - 010 0101 1000 - 1100 0011 1000 0111 1100 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000: Număr binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertit în sistem zecimal (baza 10)

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.
0

Următorii 11 biți conțin exponentul:
010 0101 1000

Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
1100 0011 1000 0111 1100 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


2. Convertește exponentul din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

010 0101 1000(2) =

0 × 210 + 1 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 1 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 =

0 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 =

512 + 64 + 16 + 8 =

600(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(11 - 1) - 1 = 1023,

datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.

Exponentul, ajustat = 600 - 1023 = -423


4. Convertește mantisa din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă).


1100 0011 1000 0111 1100 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(2) =

1 × 2-1 + 1 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 1 × 2-8 + 1 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 1 × 2-15 + 1 × 2-16 + 1 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 1 × 2-21 + 1 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 0 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 0 × 2-29 + 0 × 2-30 + 0 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 0 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 0 × 2-45 + 0 × 2-46 + 0 × 2-47 + 0 × 2-48 + 0 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =

0,5 + 0,25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =

0,5 + 0,25 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 =

0,763 790 845 870 971 679 687 5(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =

(-1)0 × (1 + 0,763 790 845 870 971 679 687 5) × 2-423 =

1,763 790 845 870 971 679 687 5 × 2-423 =

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 081 425 215 830 864 489 184 715 717 929 132 296 644 478 217 630 699 955 191 233 483 076 582 399 721 653 384 168 884 358 967 665 290 723 235 773 931 145 543 277 090 789 121 999 692 763 411 203 113 290 006 158 624 187 610 559 952 270 427 597 1

0 - 010 0101 1000 - 1100 0011 1000 0111 1100 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 convertit din număr binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - într-un număr în sistem zecimal, scris în baza 10 (double) = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 081 425 215 830 864 489 184 715 717 929 132 296 644 478 217 630 699 955 191 233 483 076 582 399 721 653 384 168 884 358 967 665 290 723 235 773 931 145 543 277 090 789 121 999 692 763 411 203 113 290 006 158 624 187 610 559 952 270 427 597 1(10)

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Mai multe operații cu numere binare în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 0 - 010 0101 1000 - 1100 0011 1000 0111 1100 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 convertit din binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - în număr zecimal scris în baza zece (double) = ?

» Numărul 0 - 010 0101 1000 - 1100 0011 1000 0111 1100 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 convertit din binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - în număr zecimal scris în baza zece (double) = ?

» [EN] This operation in English: 64 bit double precision IEEE 754 binary floating point standard representation number 0 - 010 0101 1000 - 1100 0011 1000 0111 1100 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 converted to decimal system, written in base ten (double)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite (transformate) în numere zecimale scrise în baza zece (double)

Numărul 1 - 011 1111 0111 - 0110 0011 1111 1111 1000 0011 1101 1001 0011 1101 1110 1110 1111 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 08:08 UTC (GMT)
Numărul 0 - 010 0000 1001 - 0100 0001 0011 1111 1100 1010 0010 1011 1011 0010 0010 1000 1101 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 08:07 UTC (GMT)
Numărul 0 - 000 1000 1000 - 1111 0100 0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 08:07 UTC (GMT)
Numărul 1 - 100 0000 0001 - 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0111 1100 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 08:06 UTC (GMT)
Numărul 0 - 000 0111 1111 - 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0011 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 08:06 UTC (GMT)
Numărul 0 - 100 0001 0101 - 0110 1111 0001 0101 0011 1111 0001 0000 1100 1010 1011 0001 0101 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 08:05 UTC (GMT)
Numărul 1 - 100 0000 1010 - 0101 0001 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0111 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 08:05 UTC (GMT)
Numărul 1 - 011 1111 1000 - 0100 0000 0000 0000 0000 0100 0000 0011 0000 0000 0000 0001 0001 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 08:05 UTC (GMT)
Numărul 0 - 100 0001 1010 - 0001 1010 1001 1010 1100 0001 0001 0000 1111 0000 1111 0110 1011 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 08:05 UTC (GMT)
Numărul 0 - 000 0000 0000 - 0000 0000 0000 0011 1100 0001 0001 0111 0101 0100 0000 0100 0001 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 08:05 UTC (GMT)
Toate numerele binare în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite (transformate) în sistem zecimal (în baza zece, double)

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)

  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)