Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 100 0000 0011 - 0001 0000 1000 1100 1011 1101 0001 0010 0100 0100 1010 0110 0101 convertit în zecimal în baza zece (double)

binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 100 0000 0011 - 0001 0000 1000 1100 1011 1101 0001 0010 0100 0100 1010 0110 0101 în sistem zecimal (baza 10) = ?

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.

Următorii 11 biți conțin exponentul:
100 0000 0011

Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
0001 0000 1000 1100 1011 1101 0001 0010 0100 0100 1010 0110 0101

2. Convertește exponentul din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

100 0000 0011(2) =

1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 =

1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 =

1.024 + 2 + 1 =

1.027(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(11 - 1) - 1 = 1023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:

Exponent ajustat = 1.027 - 1023 = 4


4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă)

0001 0000 1000 1100 1011 1101 0001 0010 0100 0100 1010 0110 0101(2) =

0 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 1 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 1 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 1 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 1 × 2-17 + 0 × 2-18 + 1 × 2-19 + 1 × 2-20 + 1 × 2-21 + 1 × 2-22 + 0 × 2-23 + 1 × 2-24 + 0 × 2-25 + 0 × 2-26 + 0 × 2-27 + 1 × 2-28 + 0 × 2-29 + 0 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 1 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 1 × 2-41 + 0 × 2-42 + 1 × 2-43 + 0 × 2-44 + 0 × 2-45 + 1 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 0 × 2-49 + 1 × 2-50 + 0 × 2-51 + 1 × 2-52 =

0 + 0 + 0 + 0,062 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,001 953 125 + 0 + 0 + 0 + 0,000 122 070 312 5 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0 + 0,000 001 907 348 632 812 5 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0 + 0,000 000 059 604 644 775 390 625 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 5 + 0 + 0 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0,000 000 000 058 207 660 913 467 407 226 562 5 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 454 747 350 886 464 118 957 519 531 25 + 0 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 029 739 379 882 812 5 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 014 210 854 715 202 003 717 422 485 351 562 5 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 232 338 905 334 472 656 25 + 0 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 =

0,062 5 + 0,001 953 125 + 0,000 122 070 312 5 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 001 907 348 632 812 5 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0,000 000 059 604 644 775 390 625 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 5 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 058 207 660 913 467 407 226 562 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 454 747 350 886 464 118 957 519 531 25 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 029 739 379 882 812 5 + 0,000 000 000 000 014 210 854 715 202 003 717 422 485 351 562 5 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 232 338 905 334 472 656 25 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 =

0,064 647 500 000 000 635 012 042 948 801 536 113 023 757 934 570 312 5(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie dublă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =

(-1)0 × (1 + 0,064 647 500 000 000 635 012 042 948 801 536 113 023 757 934 570 312 5) × 24 =

1,064 647 500 000 000 635 012 042 948 801 536 113 023 757 934 570 312 5 × 24 =

17,034 360 000 000 010 160 192 687 180 824 577 808 380 126 953 125

0 - 100 0000 0011 - 0001 0000 1000 1100 1011 1101 0001 0010 0100 0100 1010 0110 0101 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în sistem zecimal (baza zece) (double) =
17,034 360 000 000 010 160 192 687 180 824 577 808 380 126 953 125(10)

Mai multe operații de acest tip:

0 - 100 0000 0011 - 0001 0000 1000 1100 1011 1101 0001 0010 0100 0100 1010 0110 0100 = ?

0 - 100 0000 0011 - 0001 0000 1000 1100 1011 1101 0001 0010 0100 0100 1010 0110 0110 = ?


Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

0 - 100 0000 0011 - 0001 0000 1000 1100 1011 1101 0001 0010 0100 0100 1010 0110 0101 = ? 06 mar, 00:19 EET (UTC +2)
0 - 000 0011 0000 - 0000 0110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 = ? 06 mar, 00:18 EET (UTC +2)
0 - 111 1111 1111 - 0011 0000 0001 1111 1111 1000 0000 0101 1111 1111 1111 1111 1110 = ? 06 mar, 00:18 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 0110 - 1111 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 = ? 06 mar, 00:18 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 1001 - 0011 0100 1010 0100 0101 1000 0100 1111 0100 1100 1000 1110 1001 = ? 06 mar, 00:18 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 1111 - 1010 1000 0001 0010 0001 0111 0011 1010 0000 0010 0100 0010 1010 = ? 06 mar, 00:18 EET (UTC +2)
1 - 100 0110 0000 - 0011 1010 1101 0110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = ? 06 mar, 00:18 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0011 - 0110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = ? 06 mar, 00:18 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0001 - 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010 = ? 06 mar, 00:17 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0000 - 1111 1000 0011 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = ? 06 mar, 00:17 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0000 - 1110 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 = ? 06 mar, 00:17 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0000 - 0101 0101 0101 0101 0101 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = ? 06 mar, 00:17 EET (UTC +2)
1 - 000 0100 1000 - 0010 1100 0011 1100 0010 1001 1111 1101 1111 1010 1000 1111 0101 = ? 06 mar, 00:17 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)

  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)