Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 100 0000 0011 - 0111 1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 convertit în zecimal în baza zece (double)

Cum convertești binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 0011 - 0111 1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000.

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 11 biți conțin exponentul:
100 0000 0011


Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
0111 1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

100 0000 0011(2) =


1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 =


1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 =


1.024 + 2 + 1 =


1.027(10)

3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:

Exponent ajustat = 1.027 - 1023 = 4

4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

0111 1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(2) =

0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 1 × 2-3 + 1 × 2-4 + 1 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 1 × 2-8 + 0 × 2-9 + 1 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 0 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 0 × 2-29 + 0 × 2-30 + 0 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 0 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 0 × 2-45 + 0 × 2-46 + 0 × 2-47 + 0 × 2-48 + 0 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =


0 + 0,25 + 0,125 + 0,062 5 + 0,031 25 + 0 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0 + 0,000 976 562 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =


0,25 + 0,125 + 0,062 5 + 0,031 25 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0,000 976 562 5 =


0,481 445 312 5(10)

Concluzia:

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie dublă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)0 × (1 + 0,481 445 312 5) × 24 =


1,481 445 312 5 × 24 =


23,703 125

0 - 100 0000 0011 - 0111 1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
convertit din
binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
în
sistem zecimal (baza zece) (double) =


23,703 125(10)

Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

0 - 100 0000 0011 - 0111 1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 23,703 125 07 aug, 22:13 EET (UTC +2)
0 - 100 0011 1011 - 0111 1100 1010 1010 0001 1010 1011 1000 0000 0001 0111 0111 0000 = 1 714 360 366 128 394 240 07 aug, 22:09 EET (UTC +2)
0 - 010 0000 0011 - 0000 0001 1001 0110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 200 727 305 900 400 471 352 765 710 039 689 411 875 681 850 426 318 436 088 995 268 379 610 374 190 170 266 758 059 679 254 846 216 331 212 886 088 614 121 587 014 018 838 025 749 287 201 608 108 381 252 9 07 aug, 22:08 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 0100 - 1101 0110 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -58,781 25 07 aug, 22:07 EET (UTC +2)
0 - 011 1111 1111 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 = 1,000 000 000 000 003 552 713 678 800 500 929 355 621 337 890 625 07 aug, 22:05 EET (UTC +2)
0 - 110 0000 0010 - 0010 0010 0110 0001 1101 1001 0110 1110 1001 1011 1011 1111 0001 = 121 668 408 926 923 988 872 133 259 208 235 432 030 193 418 032 882 219 289 603 867 436 987 955 807 564 868 421 744 336 000 273 867 497 362 614 304 600 062 852 512 491 836 749 679 619 258 078 581 959 426 048 07 aug, 22:04 EET (UTC +2)
0 - 110 0000 0010 - 0010 0010 0110 0001 1101 1001 0110 1110 1001 1011 1011 1111 0001 = 121 668 408 926 923 988 872 133 259 208 235 432 030 193 418 032 882 219 289 603 867 436 987 955 807 564 868 421 744 336 000 273 867 497 362 614 304 600 062 852 512 491 836 749 679 619 258 078 581 959 426 048 07 aug, 22:04 EET (UTC +2)
0 - 100 0100 1011 - 0111 0110 0000 1111 0101 0100 0101 0001 1101 0111 0111 0101 1100 = 110 402 990 101 789 124 067 328 07 aug, 22:03 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 1001 - 0011 0100 1010 0100 0101 1000 0100 1111 0100 1100 1000 1110 0111 = 1 234,567 890 000 116 449 300 548 993 051 052 093 505 859 375 07 aug, 22:02 EET (UTC +2)
0 - 100 0011 1011 - 0111 1100 1010 1010 0001 1010 1011 1100 0000 0001 0111 0111 0000 = 1 714 360 367 202 136 064 07 aug, 22:01 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 1000 - 1000 1010 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 789,5 07 aug, 22:00 EET (UTC +2)
1 - 100 1000 1100 - 0000 1100 0100 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -2 921 579 331 791 447 412 680 668 535 757 303 921 508 352 07 aug, 21:59 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 1001 - 0000 1010 0011 0110 0101 0001 0010 0010 0011 0001 1000 0111 0011 = 1 064,848 702 000 014 554 869 267 158 210 277 557 373 046 875 07 aug, 21:59 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)