Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 100 0000 0110 - 0100 0010 0110 0111 0000 1101 1101 1111 0000 1000 0111 1010 1011 convertit în zecimal în baza zece (double)

Cum convertești binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 0110 - 0100 0010 0110 0111 0000 1101 1101 1111 0000 1000 0111 1010 1011
în sistem zecimal (baza 10)

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 11 biți conțin exponentul:
100 0000 0110


Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
0100 0010 0110 0111 0000 1101 1101 1111 0000 1000 0111 1010 1011

2. Convertește exponentul din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

100 0000 0110(2) =


1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 =


1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 =


1.024 + 4 + 2 =


1.030(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(11 - 1) - 1 = 1023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:

Exponent ajustat = 1.030 - 1023 = 7


4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă)

0100 0010 0110 0111 0000 1101 1101 1111 0000 1000 0111 1010 1011(2) =

0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 1 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 1 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 1 × 2-21 + 1 × 2-22 + 0 × 2-23 + 1 × 2-24 + 1 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 1 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 1 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 1 × 2-37 + 0 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 1 × 2-42 + 1 × 2-43 + 1 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 1 × 2-51 + 1 × 2-52 =


0 + 0,25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0,000 976 562 5 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0 + 0,000 000 059 604 644 775 390 625 + 0,000 000 029 802 322 387 695 312 5 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 5 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 007 275 957 614 183 425 903 320 312 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 059 478 759 765 625 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 029 739 379 882 812 5 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 941 406 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 125 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 =


0,25 + 0,007 812 5 + 0,000 976 562 5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0,000 000 059 604 644 775 390 625 + 0,000 000 029 802 322 387 695 312 5 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 5 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 25 + 0,000 000 000 007 275 957 614 183 425 903 320 312 5 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 059 478 759 765 625 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 029 739 379 882 812 5 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 941 406 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 125 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 =


0,259 384 982 062 764 946 064 703 508 454 840 630 292 892 456 054 687 5(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie dublă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)0 × (1 + 0,259 384 982 062 764 946 064 703 508 454 840 630 292 892 456 054 687 5) × 27 =


1,259 384 982 062 764 946 064 703 508 454 840 630 292 892 456 054 687 5 × 27 =


161,201 277 704 033 913 096 282 049 082 219 600 677 490 234 375

Concluzia:

0 - 100 0000 0110 - 0100 0010 0110 0111 0000 1101 1101 1111 0000 1000 0111 1010 1011
convertit din
binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
în
sistem zecimal (baza zece) (double) =

161,201 277 704 033 913 096 282 049 082 219 600 677 490 234 375(10)

Mai multe operații de acest tip:

0 - 100 0000 0110 - 0100 0010 0110 0111 0000 1101 1101 1111 0000 1000 0111 1010 1010 = ?

0 - 100 0000 0110 - 0100 0010 0110 0111 0000 1101 1101 1111 0000 1000 0111 1010 1100 = ?


Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

0 - 100 0000 0110 - 0100 0010 0110 0111 0000 1101 1101 1111 0000 1000 0111 1010 1011 = 161,201 277 704 033 913 096 282 049 082 219 600 677 490 234 375 20 oct, 17:45 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0000 - 0010 0101 1010 1001 0001 0000 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 = 0 20 oct, 17:44 EET (UTC +2)
0 - 011 1111 1100 - 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1011 = 0,200 000 000 000 000 038 857 805 861 880 478 914 827 108 383 178 710 937 5 20 oct, 17:42 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 1010 - 1001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 3 216 20 oct, 17:32 EET (UTC +2)
1 - 101 0000 0000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 0000 0010 0000 0000 0100 = -231 584 181 063 208 725 748 347 284 202 956 205 542 307 015 398 535 695 866 395 526 844 273 005 690 880 20 oct, 17:31 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 0000 - 0000 0100 0001 0011 0100 0000 0000 0010 0001 0000 0000 0000 0001 = -2,031 837 464 339 333 099 161 422 069 300 897 419 452 667 236 328 125 20 oct, 17:31 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 1000 - 0011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 608 20 oct, 17:30 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 1100 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 8 192 20 oct, 17:29 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 1000 - 0000 0100 0000 1111 1100 1100 1001 1111 1010 1101 1111 1011 0101 = -520,123 432 121 231 076 052 936 259 657 144 546 508 789 062 5 20 oct, 17:25 EET (UTC +2)
0 - 011 1011 1110 - 0111 0110 1100 1000 1011 1111 1111 1110 1011 1100 0110 1010 0110 = 0,000 000 000 000 000 000 039 681 818 530 146 577 878 838 259 635 139 474 006 523 138 770 412 810 092 877 431 422 664 358 251 495 286 822 319 030 761 718 75 20 oct, 17:25 EET (UTC +2)
1 - 100 0100 0011 - 0000 1101 0000 0011 0111 1100 1101 0100 0011 0011 0110 1010 1110 = -310 151 591 551 524 798 464 20 oct, 17:23 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0001 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 4,000 000 089 406 967 163 085 937 5 20 oct, 17:22 EET (UTC +2)
1 - 111 1111 1100 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -22 471 164 185 778 948 846 616 314 884 862 809 170 224 712 236 778 832 159 178 760 144 716 584 475 687 620 391 588 559 665 300 942 002 640 014 234 983 924 169 707 348 721 101 802 077 811 605 928 829 934 265 547 220 986 678 108 185 659 537 777 450 155 761 764 931 635 369 010 625 721 104 768 835 292 807 860 184 239 138 817 603 404 645 418 813 835 573 287 279 993 405 742 309 964 538 104 419 541 203 028 017 152 20 oct, 17:22 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)