Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 100 0001 1101 - 0111 0000 0000 0000 1100 1101 1101 1110 0010 0000 0000 0000 0000 convertit în zecimal în baza zece (double)

Cum convertești binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0001 1101 - 0111 0000 0000 0000 1100 1101 1101 1110 0010 0000 0000 0000 0000
în sistem zecimal (baza 10)

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 11 biți conțin exponentul:
100 0001 1101


Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
0111 0000 0000 0000 1100 1101 1101 1110 0010 0000 0000 0000 0000

2. Convertește exponentul din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

100 0001 1101(2) =


1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =


1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =


1.024 + 16 + 8 + 4 + 1 =


1.053(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(11 - 1) - 1 = 1023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:

Exponent ajustat = 1.053 - 1023 = 30


4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă)

0111 0000 0000 0000 1100 1101 1101 1110 0010 0000 0000 0000 0000(2) =

0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 1 × 2-3 + 1 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 1 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 1 × 2-21 + 1 × 2-22 + 0 × 2-23 + 1 × 2-24 + 1 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 1 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 1 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 0 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 0 × 2-45 + 0 × 2-46 + 0 × 2-47 + 0 × 2-48 + 0 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =


0 + 0,25 + 0,125 + 0,062 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0 + 0,000 000 059 604 644 775 390 625 + 0,000 000 029 802 322 387 695 312 5 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 5 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =


0,25 + 0,125 + 0,062 5 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0,000 000 059 604 644 775 390 625 + 0,000 000 029 802 322 387 695 312 5 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 5 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 25 =


0,437 512 270 669 685 676 693 916 320 800 781 25(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie dublă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)0 × (1 + 0,437 512 270 669 685 676 693 916 320 800 781 25) × 230 =


1,437 512 270 669 685 676 693 916 320 800 781 25 × 230 =


1 543 517 047,531 25

Concluzia:

0 - 100 0001 1101 - 0111 0000 0000 0000 1100 1101 1101 1110 0010 0000 0000 0000 0000
convertit din
binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
în
sistem zecimal (baza zece) (double) =

1 543 517 047,531 25(10)

Mai multe operații de acest tip:

0 - 100 0001 1101 - 0111 0000 0000 0000 1100 1101 1101 1110 0001 1111 1111 1111 1111 = ?

0 - 100 0001 1101 - 0111 0000 0000 0000 1100 1101 1101 1110 0010 0000 0000 0000 0001 = ?


Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

0 - 100 0001 1101 - 0111 0000 0000 0000 1100 1101 1101 1110 0010 0000 0000 0000 0000 = 1 543 517 047,531 25 20 oct, 16:45 EET (UTC +2)
1 - 111 1111 1101 - 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = -89 884 651 385 572 749 475 927 107 123 726 933 099 026 230 955 898 439 771 790 701 182 826 688 538 259 013 755 614 166 850 391 545 007 290 938 838 783 826 644 351 426 537 509 005 662 922 663 555 359 479 971 143 737 553 320 991 753 626 007 252 334 657 361 940 852 363 315 250 475 894 629 054 126 660 640 840 383 520 500 083 289 701 098 867 455 816 474 122 741 098 004 760 244 734 114 313 008 594 489 228 394 496 20 oct, 16:44 EET (UTC +2)
0 - 101 0101 0101 - 1010 1010 1101 0011 0100 1001 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = 14 937 184 557 815 868 303 705 455 922 531 103 101 993 911 000 250 278 107 353 461 890 660 944 869 151 441 709 311 094 516 405 971 714 048 20 oct, 16:39 EET (UTC +2)
0 - 100 0011 1111 - 1000 1000 0111 0101 0101 1000 0101 0101 0111 1010 1010 1000 1010 = 28 279 606 559 296 233 472 20 oct, 16:31 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0011 - 1110 1101 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 = 30,829 999 999 999 998 294 697 434 175 759 553 909 301 757 812 5 20 oct, 16:31 EET (UTC +2)
0 - 001 0000 0011 - 1101 0011 1001 0101 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 823 612 535 252 230 137 348 375 939 573 764 019 886 506 658 019 607 400 696 434 131 756 079 587 516 9 20 oct, 16:30 EET (UTC +2)
0 - 110 0010 1100 - 0111 1100 1100 1010 1110 1011 0011 1001 0101 0100 1010 1000 1111 = 701 707 597 308 110 315 931 128 662 422 762 146 305 417 246 602 394 065 231 600 862 000 805 470 006 989 708 327 268 522 291 171 910 475 023 195 241 842 471 939 721 767 789 187 638 271 469 237 594 275 496 694 739 057 508 352 20 oct, 16:27 EET (UTC +2)
0 - 111 0010 0110 - 0101 0111 1000 0011 0110 0011 0110 0011 0010 0011 0110 0011 0010 = 1 145 275 605 363 533 534 633 346 908 969 690 111 425 630 251 585 450 318 594 200 771 073 654 102 768 858 019 827 863 331 322 556 748 308 264 806 625 036 578 470 575 460 734 583 755 756 215 173 002 710 937 948 339 916 518 722 093 079 430 442 530 337 986 973 909 685 189 055 989 027 265 461 692 604 301 542 653 019 002 241 024 20 oct, 16:26 EET (UTC +2)
0 - 010 0000 0000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 149 166 814 626 174 797 707 113 327 289 183 201 566 153 024 536 649 275 152 485 940 681 199 386 630 082 713 373 092 510 344 762 041 654 888 717 172 753 241 155 678 571 626 078 203 991 914 361 020 642 536 6 20 oct, 16:26 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0100 - 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 48 20 oct, 16:25 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0001 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0 20 oct, 16:25 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 1000 - 1111 0000 0100 0101 0101 1000 1011 0111 0000 1010 0110 0010 0110 = 65 047 217,430 004 402 995 109 558 105 468 75 20 oct, 16:25 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0000 - 0110 0000 1110 1001 1110 1010 0111 0110 0100 0001 0000 0000 0000 = 0 20 oct, 16:20 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)