Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 100 0100 1011 - 0111 0110 0000 1111 0101 0100 0101 0001 1101 0111 0111 0101 1100 convertit în zecimal în baza zece (double)

Cum convertești binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0100 1011 - 0111 0110 0000 1111 0101 0100 0101 0001 1101 0111 0111 0101 1100
în sistem zecimal (baza 10)

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 11 biți conțin exponentul:
100 0100 1011


Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
0111 0110 0000 1111 0101 0100 0101 0001 1101 0111 0111 0101 1100

2. Convertește exponentul din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

100 0100 1011(2) =


1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 1 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 =


1.024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 =


1.024 + 64 + 8 + 2 + 1 =


1.099(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(11 - 1) - 1 = 1023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:

Exponent ajustat = 1.099 - 1023 = 76


4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă)

0111 0110 0000 1111 0101 0100 0101 0001 1101 0111 0111 0101 1100(2) =

0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 1 × 2-3 + 1 × 2-4 + 0 × 2-5 + 1 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 1 × 2-13 + 1 × 2-14 + 1 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 1 × 2-20 + 0 × 2-21 + 1 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 1 × 2-28 + 0 × 2-29 + 0 × 2-30 + 0 × 2-31 + 1 × 2-32 + 1 × 2-33 + 1 × 2-34 + 0 × 2-35 + 1 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 1 × 2-39 + 1 × 2-40 + 0 × 2-41 + 1 × 2-42 + 1 × 2-43 + 1 × 2-44 + 0 × 2-45 + 1 × 2-46 + 0 × 2-47 + 1 × 2-48 + 1 × 2-49 + 1 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =


0 + 0,25 + 0,125 + 0,062 5 + 0 + 0,015 625 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 122 070 312 5 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 5 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 25 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 814 453 125 + 0,000 000 000 058 207 660 913 467 407 226 562 5 + 0 + 0,000 000 000 014 551 915 228 366 851 806 640 625 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 475 830 078 125 + 0,000 000 000 000 909 494 701 772 928 237 915 039 062 5 + 0 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 059 478 759 765 625 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 029 739 379 882 812 5 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 941 406 25 + 0 + 0,000 000 000 000 014 210 854 715 202 003 717 422 485 351 562 5 + 0 + 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 500 929 355 621 337 890 625 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 232 338 905 334 472 656 25 + 0 + 0 =


0,25 + 0,125 + 0,062 5 + 0,015 625 + 0,007 812 5 + 0,000 122 070 312 5 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 5 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 25 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 814 453 125 + 0,000 000 000 058 207 660 913 467 407 226 562 5 + 0,000 000 000 014 551 915 228 366 851 806 640 625 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 475 830 078 125 + 0,000 000 000 000 909 494 701 772 928 237 915 039 062 5 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 059 478 759 765 625 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 029 739 379 882 812 5 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 941 406 25 + 0,000 000 000 000 014 210 854 715 202 003 717 422 485 351 562 5 + 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 500 929 355 621 337 890 625 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 232 338 905 334 472 656 25 =


0,461 171 407 681 340 461 692 798 271 542 415 022 850 036 621 093 75(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie dublă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)0 × (1 + 0,461 171 407 681 340 461 692 798 271 542 415 022 850 036 621 093 75) × 276 =


1,461 171 407 681 340 461 692 798 271 542 415 022 850 036 621 093 75 × 276 =


110 402 990 101 789 124 067 328

Concluzia:

0 - 100 0100 1011 - 0111 0110 0000 1111 0101 0100 0101 0001 1101 0111 0111 0101 1100
convertit din
binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
în
sistem zecimal (baza zece) (double) =

110 402 990 101 789 124 067 328(10)

Mai multe operații de acest tip:

0 - 100 0100 1011 - 0111 0110 0000 1111 0101 0100 0101 0001 1101 0111 0111 0101 1011 = ?

0 - 100 0100 1011 - 0111 0110 0000 1111 0101 0100 0101 0001 1101 0111 0111 0101 1101 = ?


Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

0 - 100 0100 1011 - 0111 0110 0000 1111 0101 0100 0101 0001 1101 0111 0111 0101 1100 = 110 402 990 101 789 124 067 328 26 sep, 18:54 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 1001 - 0011 0100 1010 0100 0101 1000 0100 1111 0100 1100 1000 1110 0111 = 1 234,567 890 000 116 449 300 548 993 051 052 093 505 859 375 26 sep, 18:44 EET (UTC +2)
1 - 011 1111 1101 - 1000 0101 1011 1100 1101 0001 1111 0111 1000 1001 0101 1101 0101 = -0,380 603 104 337 152 331 471 116 895 045 270 211 994 647 979 736 328 125 26 sep, 18:43 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 0101 - 0000 1010 0011 0110 1100 1000 0100 0011 0101 0110 0010 0001 0111 = 4 361 650,065 758 249 722 421 169 281 005 859 375 26 sep, 18:43 EET (UTC +2)
1 - 110 1101 1010 - 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -18 356 090 731 603 413 730 169 207 474 330 081 111 783 800 427 035 253 910 442 112 550 607 509 897 347 790 249 388 180 486 468 994 980 310 836 125 738 845 977 757 801 429 628 209 541 159 572 595 075 165 149 691 800 174 594 637 654 783 722 108 471 202 572 930 204 422 836 612 424 447 377 276 928 26 sep, 18:37 EET (UTC +2)
1 - 110 0100 1010 - 1000 0000 0010 1010 1001 0101 0100 1101 0101 0010 1000 0001 1000 = -760 128 122 159 627 573 423 521 553 855 308 818 880 420 392 406 401 058 853 624 894 163 073 549 416 021 302 204 474 018 753 007 807 073 202 544 687 146 362 127 227 279 003 145 652 820 689 183 618 484 723 263 263 372 858 886 327 369 728 26 sep, 18:35 EET (UTC +2)
0 - 111 0111 1100 - 1001 0011 0111 0100 1011 1111 1111 1101 0111 1001 0101 1000 0000 = 104 074 036 701 873 715 671 842 510 393 143 559 829 475 284 682 791 492 139 727 773 599 348 352 350 836 352 486 942 384 224 382 690 930 177 804 442 035 727 833 346 658 521 826 161 610 559 413 625 360 347 470 916 071 873 402 748 006 347 106 165 816 580 972 511 523 839 823 585 777 163 950 405 920 265 504 788 749 886 501 711 291 616 471 934 717 055 775 801 344 26 sep, 18:33 EET (UTC +2)
0 - 011 0000 0010 - 0001 0011 0100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 0011 0100 0011 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 074 287 785 055 795 137 939 741 304 349 450 029 658 975 820 371 247 588 273 594 372 502 120 995 371 217 134 220 996 593 516 232 878 722 278 755 088 962 770 349 511 847 022 397 422 111 826 897 398 923 102 371 259 953 841 734 843 340 168 183 922 848 357 467 194 624 348 394 427 215 680 480 003 356 933 593 75 26 sep, 18:32 EET (UTC +2)
0 - 100 0111 0000 - 0100 0110 0000 0110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 13 225 081 799 531 060 288 464 730 365 886 464 26 sep, 18:32 EET (UTC +2)
1 - 000 0000 1111 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = -0 26 sep, 18:31 EET (UTC +2)
1 - 100 1000 1100 - 0000 1100 0100 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -2 921 579 331 791 447 412 680 668 535 757 303 921 508 352 26 sep, 18:30 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 1000 - 1000 1010 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 789,5 26 sep, 18:25 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0011 - 0111 1001 1000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 1110 1110 0000 0000 = 0 26 sep, 18:23 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)