Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 100 1000 0100 - 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 convertit în zecimal în baza zece (double)

binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 100 1000 0100 - 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 în sistem zecimal (baza 10) = ?

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 11 biți conțin exponentul:
100 1000 0100


Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

2. Convertește exponentul din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

100 1000 0100(2) =


1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 =


1.024 + 0 + 0 + 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 =


1.024 + 128 + 4 =


1.156(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(11 - 1) - 1 = 1023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:

Exponent ajustat = 1.156 - 1023 = 133


4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă)

0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010(2) =

0 × 2-1 + 0 × 2-2 + 1 × 2-3 + 0 × 2-4 + 1 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 0 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 0 × 2-29 + 0 × 2-30 + 0 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 0 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 0 × 2-45 + 0 × 2-46 + 0 × 2-47 + 0 × 2-48 + 0 × 2-49 + 0 × 2-50 + 1 × 2-51 + 0 × 2-52 =


0 + 0 + 0,125 + 0 + 0,031 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 125 + 0 =


0,125 + 0,031 25 + 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 125 =


0,156 250 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 125(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie dublă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)0 × (1 + 0,156 250 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 125) × 2133 =


1,156 250 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 125 × 2133 =


12 590 447 576 074 727 983 848 138 933 492 122 648 576

0 - 100 1000 0100 - 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în sistem zecimal (baza zece) (double) =
12 590 447 576 074 727 983 848 138 933 492 122 648 576(10)

Mai multe operații de acest tip:

0 - 100 1000 0100 - 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 = ?

0 - 100 1000 0100 - 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 = ?


Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

0 - 100 1000 0100 - 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 = ? 16 apr, 11:46 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0010 1000 0100 0011 = ? 16 apr, 11:46 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0010 - 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = ? 16 apr, 11:46 EET (UTC +2)
0 - 001 0001 0011 - 1011 1010 0110 0011 0001 1000 0110 0110 0001 1100 0001 1100 0111 = ? 16 apr, 11:45 EET (UTC +2)
1 - 100 0001 0000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 = ? 16 apr, 11:45 EET (UTC +2)
0 - 100 1000 0100 - 1001 0001 0011 1010 1011 1111 1011 1111 0100 1110 0100 0001 0100 = ? 16 apr, 11:45 EET (UTC +2)
0 - 011 1101 1111 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = ? 16 apr, 11:44 EET (UTC +2)
1 - 110 0100 1010 - 1000 0000 0010 1010 1001 0101 0100 1101 0101 0010 1000 0001 1000 = ? 16 apr, 11:44 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0011 - 0110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = ? 16 apr, 11:43 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0110 - 0001 1000 0100 1110 0111 1001 0000 1001 1100 0110 0001 0101 0110 = ? 16 apr, 11:40 EET (UTC +2)
1 - 000 1100 0011 - 1100 0000 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 = ? 16 apr, 11:40 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 1000 - 0001 1011 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 = ? 16 apr, 11:39 EET (UTC +2)
1 - 111 1111 1111 - 1111 1111 1111 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = ? 16 apr, 11:39 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)