Binar ↘ Double: Numărul din sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 111 1011 1110 - 0111 0011 0011 0011 0100 0000 1010 0110 1000 0000 0111 1001 1101 convertit (transformat) și scris ca număr zecimal în baza zece (ca double)

0 - 111 1011 1110 - 0111 0011 0011 0011 0100 0000 1010 0110 1000 0000 0111 1001 1101: Număr binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertit în sistem zecimal (baza 10)

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.
0

Următorii 11 biți conțin exponentul:
111 1011 1110

Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
0111 0011 0011 0011 0100 0000 1010 0110 1000 0000 0111 1001 1101


2. Convertește exponentul din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

111 1011 1110(2) =

1 × 210 + 1 × 29 + 1 × 28 + 1 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 =

1.024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 =

1.024 + 512 + 256 + 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 =

1.982(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(11 - 1) - 1 = 1023,

datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.

Exponentul, ajustat = 1.982 - 1023 = 959


4. Convertește mantisa din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă).


0111 0011 0011 0011 0100 0000 1010 0110 1000 0000 0111 1001 1101(2) =

0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 1 × 2-3 + 1 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 1 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 1 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 1 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 1 × 2-25 + 0 × 2-26 + 1 × 2-27 + 0 × 2-28 + 0 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 1 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 0 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 1 × 2-42 + 1 × 2-43 + 1 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 0 × 2-47 + 1 × 2-48 + 1 × 2-49 + 1 × 2-50 + 0 × 2-51 + 1 × 2-52 =

0 + 0,25 + 0,125 + 0,062 5 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0,000 244 140 625 + 0 + 0 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 029 802 322 387 695 312 5 + 0 + 0,000 000 007 450 580 596 923 828 125 + 0 + 0 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 814 453 125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 059 478 759 765 625 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 029 739 379 882 812 5 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 941 406 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 500 929 355 621 337 890 625 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 232 338 905 334 472 656 25 + 0 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 =

0,25 + 0,125 + 0,062 5 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0,000 488 281 25 + 0,000 244 140 625 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 029 802 322 387 695 312 5 + 0,000 000 007 450 580 596 923 828 125 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 814 453 125 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 059 478 759 765 625 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 029 739 379 882 812 5 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 941 406 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 500 929 355 621 337 890 625 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 232 338 905 334 472 656 25 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 =

0,450 000 801 706 188 058 304 292 098 910 082 131 624 221 801 757 812 5(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =

(-1)0 × (1 + 0,450 000 801 706 188 058 304 292 098 910 082 131 624 221 801 757 812 5) × 2959 =

1,450 000 801 706 188 058 304 292 098 910 082 131 624 221 801 757 812 5 × 2959 =

7 065 356 564 704 273 088 593 922 546 150 797 293 611 228 085 276 528 395 984 735 701 268 782 402 322 494 224 791 455 573 953 615 576 880 422 178 162 124 910 416 198 206 972 953 243 169 005 718 185 080 661 298 565 823 911 185 631 748 467 606 929 470 269 433 633 031 006 012 266 807 713 075 812 605 205 176 066 862 727 238 605 126 618 677 730 938 701 790 460 608 182 998 926 310 244 352

0 - 111 1011 1110 - 0111 0011 0011 0011 0100 0000 1010 0110 1000 0000 0111 1001 1101 convertit din număr binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - într-un număr în sistem zecimal, scris în baza 10 (double) = 7 065 356 564 704 273 088 593 922 546 150 797 293 611 228 085 276 528 395 984 735 701 268 782 402 322 494 224 791 455 573 953 615 576 880 422 178 162 124 910 416 198 206 972 953 243 169 005 718 185 080 661 298 565 823 911 185 631 748 467 606 929 470 269 433 633 031 006 012 266 807 713 075 812 605 205 176 066 862 727 238 605 126 618 677 730 938 701 790 460 608 182 998 926 310 244 352(10)

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Mai multe operații cu numere binare în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 0 - 111 1011 1110 - 0111 0011 0011 0011 0100 0000 1010 0110 1000 0000 0111 1001 1100 convertit din binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - în număr zecimal scris în baza zece (double) = ?

» Numărul 0 - 111 1011 1110 - 0111 0011 0011 0011 0100 0000 1010 0110 1000 0000 0111 1001 1110 convertit din binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - în număr zecimal scris în baza zece (double) = ?

» [EN] This operation in English: 64 bit double precision IEEE 754 binary floating point standard representation number 0 - 111 1011 1110 - 0111 0011 0011 0011 0100 0000 1010 0110 1000 0000 0111 1001 1101 converted to decimal system, written in base ten (double)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite (transformate) în numere zecimale scrise în baza zece (double)

Numărul 0 - 000 0000 1001 - 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1101 0101 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 06:36 UTC (GMT)
Numărul 0 - 111 1111 1111 - 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0100 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 06:36 UTC (GMT)
Numărul 0 - 001 0000 0111 - 0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1101 0100 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 06:36 UTC (GMT)
Numărul 0 - 100 0000 1101 - 0011 1101 0011 1110 1001 0100 1001 0000 1110 0001 1110 0100 1000 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 06:36 UTC (GMT)
Numărul 0 - 100 0001 0110 - 0010 1011 1010 1101 0110 0001 0011 1111 1110 1010 1010 0011 0110 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 06:36 UTC (GMT)
Numărul 0 - 101 0101 0101 - 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0111 1101 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 06:36 UTC (GMT)
Numărul 0 - 100 0001 0101 - 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 1100 1100 1100 1100 1001 1111 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 06:36 UTC (GMT)
Numărul 1 - 100 0010 1000 - 1000 0100 0100 0001 0101 0101 0000 0010 1010 0111 1111 1110 1110 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 06:36 UTC (GMT)
Numărul 1 - 100 1101 1001 - 1011 0011 0110 0110 1100 1101 1001 1010 0010 1000 0000 0001 1111 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 06:36 UTC (GMT)
Numărul 1 - 100 1111 0110 - 1001 1110 1101 1110 1110 1001 0111 0111 1010 1110 0001 0000 1110 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 10 sep, 06:36 UTC (GMT)
Toate numerele binare în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite (transformate) în sistem zecimal (în baza zece, double)

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)

  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)