Binar ↘ Double: Numărul din sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 111 1101 1100 - 1001 1111 0001 0110 1011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 convertit (transformat) și scris ca număr zecimal în baza zece (ca double)

0 - 111 1101 1100 - 1001 1111 0001 0110 1011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001: Număr binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertit în sistem zecimal (baza 10)

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.
0

Următorii 11 biți conțin exponentul:
111 1101 1100

Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
1001 1111 0001 0110 1011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001


2. Convertește exponentul din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

111 1101 1100(2) =

1 × 210 + 1 × 29 + 1 × 28 + 1 × 27 + 1 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 =

1.024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 =

1.024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 16 + 8 + 4 =

2.012(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(11 - 1) - 1 = 1023,

datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.

Exponentul, ajustat = 2.012 - 1023 = 989


4. Convertește mantisa din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă).


1001 1111 0001 0110 1011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001(2) =

1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 1 × 2-4 + 1 × 2-5 + 1 × 2-6 + 1 × 2-7 + 1 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 1 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 1 × 2-15 + 0 × 2-16 + 1 × 2-17 + 0 × 2-18 + 1 × 2-19 + 1 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 0 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 0 × 2-29 + 0 × 2-30 + 0 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 0 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 0 × 2-45 + 0 × 2-46 + 0 × 2-47 + 0 × 2-48 + 0 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 1 × 2-52 =

0,5 + 0 + 0 + 0,062 5 + 0,031 25 + 0,015 625 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0 + 0 + 0 + 0,000 244 140 625 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0 + 0,000 001 907 348 632 812 5 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 =

0,5 + 0,062 5 + 0,031 25 + 0,015 625 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0,000 244 140 625 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 001 907 348 632 812 5 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 =

0,621 439 933 776 855 690 794 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =

(-1)0 × (1 + 0,621 439 933 776 855 690 794 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5) × 2989 =

1,621 439 933 776 855 690 794 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 × 2989 =

8 483 334 204 479 649 231 575 959 387 826 447 912 345 273 767 975 178 148 635 170 869 485 608 562 799 985 869 428 095 626 077 106 074 410 753 940 501 740 430 758 472 138 551 212 078 474 569 028 354 355 747 299 892 227 999 166 938 194 126 337 066 110 202 227 466 029 645 787 966 462 887 454 264 782 629 990 234 928 673 233 296 743 924 548 745 865 471 329 976 331 395 737 715 223 335 345 227 563 008

0 - 111 1101 1100 - 1001 1111 0001 0110 1011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 convertit din număr binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - într-un număr în sistem zecimal, scris în baza 10 (double) = 8 483 334 204 479 649 231 575 959 387 826 447 912 345 273 767 975 178 148 635 170 869 485 608 562 799 985 869 428 095 626 077 106 074 410 753 940 501 740 430 758 472 138 551 212 078 474 569 028 354 355 747 299 892 227 999 166 938 194 126 337 066 110 202 227 466 029 645 787 966 462 887 454 264 782 629 990 234 928 673 233 296 743 924 548 745 865 471 329 976 331 395 737 715 223 335 345 227 563 008(10)

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Mai multe operații cu numere binare în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 0 - 111 1101 1100 - 1001 1111 0001 0110 1011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 convertit din binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - în număr zecimal scris în baza zece (double) = ?

» Numărul 0 - 111 1101 1100 - 1001 1111 0001 0110 1011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 convertit din binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - în număr zecimal scris în baza zece (double) = ?

» [EN] This operation in English: 64 bit double precision IEEE 754 binary floating point standard representation number 0 - 111 1101 1100 - 1001 1111 0001 0110 1011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 converted to decimal system, written in base ten (double)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite (transformate) în numere zecimale scrise în baza zece (double)

Numărul 0 - 100 0000 0100 - 1010 0101 1100 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 18 apr, 18:41 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 010 1001 1011 - 1110 0100 0100 1101 1011 1101 0111 1011 1100 0110 1100 1000 0101 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 18 apr, 18:40 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 000 1100 0000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 18 apr, 18:40 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 100 0001 0000 - 0001 1111 1111 1011 1110 0001 1010 1000 1101 0000 0111 0001 0011 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 18 apr, 18:39 EET (UTC +2)
Numărul 1 - 011 1111 1100 - 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 0111 1011 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 18 apr, 18:37 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 100 0000 1000 - 1000 1010 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1111 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 18 apr, 18:37 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 100 0000 1000 - 1011 1110 0101 1001 0100 0100 0100 0011 1111 1111 1111 1110 1101 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 18 apr, 18:37 EET (UTC +2)
Numărul 1 - 100 0001 0100 - 0101 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 0111 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 18 apr, 18:37 EET (UTC +2)
Numărul 1 - 011 1111 1110 - 0000 0100 0100 0101 1001 0000 1110 1110 1100 1100 1101 0011 0111 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 18 apr, 18:37 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 100 0000 0010 - 0101 0111 1101 1110 0101 1000 1110 0110 0100 1011 0010 0110 1110 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 18 apr, 18:37 EET (UTC +2)
Toate numerele binare în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite (transformate) în sistem zecimal (în baza zece, double)

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)

  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)