Binar ↘ Double: Numărul din sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 111 1111 0000 - 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0000 0111 1010 1110 0001 0100 0000 convertit (transformat) și scris ca număr zecimal în baza zece (ca double)

0 - 111 1111 0000 - 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0000 0111 1010 1110 0001 0100 0000: Număr binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertit în sistem zecimal (baza 10)

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.
0


Următorii 11 biți conțin exponentul:
111 1111 0000


Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
0000 0000 0000 0000 0011 1111 0000 0111 1010 1110 0001 0100 0000


2. Convertește exponentul din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

111 1111 0000(2) =


1 × 210 + 1 × 29 + 1 × 28 + 1 × 27 + 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 =


1.024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 =


1.024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 =


2.032(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(11 - 1) - 1 = 1023,

datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.


Exponentul, ajustat = 2.032 - 1023 = 1009


4. Convertește mantisa din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă).


0000 0000 0000 0000 0011 1111 0000 0111 1010 1110 0001 0100 0000(2) =

0 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 1 × 2-19 + 1 × 2-20 + 1 × 2-21 + 1 × 2-22 + 1 × 2-23 + 1 × 2-24 + 0 × 2-25 + 0 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 0 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 1 × 2-32 + 1 × 2-33 + 0 × 2-34 + 1 × 2-35 + 0 × 2-36 + 1 × 2-37 + 1 × 2-38 + 1 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 1 × 2-44 + 0 × 2-45 + 1 × 2-46 + 0 × 2-47 + 0 × 2-48 + 0 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =


0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 001 907 348 632 812 5 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 + 0,000 000 059 604 644 775 390 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 25 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 814 453 125 + 0 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 25 + 0 + 0,000 000 000 007 275 957 614 183 425 903 320 312 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 475 830 078 125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 941 406 25 + 0 + 0,000 000 000 000 014 210 854 715 202 003 717 422 485 351 562 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =


0,000 001 907 348 632 812 5 + 0,000 000 953 674 316 406 25 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 + 0,000 000 059 604 644 775 390 625 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 25 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 814 453 125 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 25 + 0,000 000 000 007 275 957 614 183 425 903 320 312 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 475 830 078 125 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 941 406 25 + 0,000 000 000 000 014 210 854 715 202 003 717 422 485 351 562 5 =


0,000 003 756 880 758 487 568 527 925 759 553 909 301 757 812 5(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)0 × (1 + 0,000 003 756 880 758 487 568 527 925 759 553 909 301 757 812 5) × 21009 =


1,000 003 756 880 758 487 568 527 925 759 553 909 301 757 812 5 × 21009 =


5 486 144 679 507 641 409 794 658 457 588 129 439 150 701 058 632 804 178 184 486 391 214 724 452 103 028 833 746 334 646 986 852 996 358 520 264 707 948 180 188 214 062 997 583 640 142 575 503 341 412 730 959 843 431 667 192 571 145 468 440 716 699 784 488 125 980 885 784 371 204 217 586 454 332 443 102 722 343 336 736 430 982 210 463 158 645 248 953 055 692 406 538 673 218 051 253 832 742 244 188 160

0 - 111 1111 0000 - 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0000 0111 1010 1110 0001 0100 0000 convertit din număr binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - într-un număr în sistem zecimal, scris în baza 10 (double) = 5 486 144 679 507 641 409 794 658 457 588 129 439 150 701 058 632 804 178 184 486 391 214 724 452 103 028 833 746 334 646 986 852 996 358 520 264 707 948 180 188 214 062 997 583 640 142 575 503 341 412 730 959 843 431 667 192 571 145 468 440 716 699 784 488 125 980 885 784 371 204 217 586 454 332 443 102 722 343 336 736 430 982 210 463 158 645 248 953 055 692 406 538 673 218 051 253 832 742 244 188 160(10)

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite (transformate) în numere zecimale scrise în baza zece (double)

Numărul 0 - 111 1111 0000 - 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0000 0111 1010 1110 0001 0100 0000 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 29 mar, 05:40 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 100 1010 1000 - 0111 1010 1110 0001 1001 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 29 mar, 05:37 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 100 0100 0000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 29 mar, 05:35 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 011 1111 0011 - 1011 1111 1011 1101 1111 0000 1001 0000 1111 0111 0011 0011 1011 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 29 mar, 05:35 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 100 0000 1011 - 0111 0111 1110 1011 0000 1001 1101 0111 1100 0000 1110 0100 1000 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 29 mar, 05:34 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 101 0000 1101 - 1001 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0011 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 29 mar, 05:33 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 100 0100 0111 - 1001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1111 convertit din sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) scris în baza 10 = ? 29 mar, 05:33 EET (UTC +2)
Toate numerele binare în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite (transformate) în sistem zecimal (în baza zece, double)

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)