Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 1 - 000 0000 0000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 convertit în zecimal în baza zece (double)

Cum convertești binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 000 0000 0000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000.

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 11 biți conțin exponentul:
000 0000 0000


Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

Observăm că toți biții ce alcătuiesc exponentul și mantisa sunt 0.

Această poziție e rezervată valorii speciale: ZERO.

În funcție de bitul semnului, -0 și +0 sunt două valori distincte deși ele sunt egale (cu 0).

Concluzia:

1 - 000 0000 0000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
convertit din
binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
în
sistem zecimal (baza zece) (double) =


-0(10)

Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

1 - 000 0000 0000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -0 14 nov, 06:26 EET (UTC +2)
0 - 100 0011 1011 - 1001 1001 1001 1101 1000 1111 0110 0000 1110 1111 0111 0000 0000 = 1 844 744 073 709 551 616 14 nov, 06:26 EET (UTC +2)
0 - 111 1100 0000 - 1110 1001 0011 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 37 246 799 523 551 510 156 965 869 453 658 709 230 167 805 531 164 512 410 428 973 532 145 681 580 553 808 748 559 375 941 499 724 269 573 278 433 496 753 588 967 786 451 230 408 798 168 744 724 395 452 780 586 611 853 611 527 974 922 516 409 193 529 489 713 125 751 375 956 338 799 137 584 969 609 877 140 448 159 014 257 853 187 663 285 705 801 415 396 728 409 674 457 110 208 839 680 14 nov, 06:25 EET (UTC +2)
0 - 100 0101 1000 - 1000 1101 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 962 153 836 685 792 994 419 277 824 14 nov, 06:23 EET (UTC +2)
1 - 000 1000 1000 - 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 120 587 030 737 169 006 233 390 313 169 074 730 780 8 14 nov, 06:23 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0000 - 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1101 = 0 14 nov, 06:22 EET (UTC +2)
0 - 010 0000 0100 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 386 669 033 984 070 397 428 970 803 332 865 243 048 007 265 278 858 020 888 110 584 544 011 180 525 032 936 382 846 216 905 747 743 727 222 108 520 593 405 041 511 233 765 988 061 105 142 105 241 024 253 6 14 nov, 06:22 EET (UTC +2)
1 - 111 1000 0000 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 = -2 113 178 124 542 660 516 189 557 339 372 302 052 878 033 334 815 932 256 526 868 239 262 724 567 858 187 515 233 196 359 848 647 004 865 560 168 702 317 211 680 903 191 193 919 328 450 083 989 269 961 554 447 542 240 071 001 947 834 191 993 408 774 294 680 672 825 063 561 256 483 617 856 618 302 092 112 309 707 397 302 279 575 951 919 786 371 116 097 863 680 14 nov, 06:22 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 0111 - 0011 0001 0010 1101 0000 0000 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 20 000 000,25 14 nov, 06:22 EET (UTC +2)
1 - 100 1011 0011 - 1001 0011 0100 1000 0110 1000 1001 1111 0000 0010 1010 0001 1111 = -2 414 176 421 106 086 377 098 956 829 543 870 453 037 451 803 189 313 536 14 nov, 06:20 EET (UTC +2)
0 - 111 1010 1001 - 1010 0100 0110 1010 0110 1000 0000 0001 0010 0001 0011 1011 0101 = 3 815 705 440 475 570 070 617 614 730 063 337 968 159 038 896 778 054 034 035 174 670 039 812 304 229 825 206 692 942 814 364 233 787 234 113 179 086 151 925 989 151 824 414 616 845 650 559 755 374 661 032 735 487 801 135 027 270 704 712 783 097 393 902 494 731 743 982 603 623 225 291 613 777 261 721 535 236 232 436 144 638 613 673 018 089 199 430 197 925 594 644 917 256 192 14 nov, 06:19 EET (UTC +2)
0 - 011 1111 1100 - 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1011 = 0,200 000 000 000 000 038 857 805 861 880 478 914 827 108 383 178 710 937 5 14 nov, 06:19 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0000 - 1100 1100 1100 1100 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0 14 nov, 06:19 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)