Binar ↘ Double: Numărul din sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 1 - 000 0000 0000 - 1001 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 convertit (transformat) și scris ca număr zecimal în baza zece (ca double)
1 - 000 0000 0000 - 1001 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001: Număr binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertit în sistem zecimal (baza 10)
1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.
1
Următorii 11 biți conțin exponentul:
000 0000 0000
Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
1001 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
2. Poziție rezervată.
Observăm că toți biții ce alcătuiesc exponentul sunt 0 (clear) și cel puțin un bit din componența mantisei e setat pe 1 (set).
Aceasta e una din pozițiile rezervate valorilor speciale de tip: Denormalizat.
Numerele denormalizate sunt prea mici pentru a fi reprezentate exact și sunt aproximate cu zero.
În funcție de bitul semnului, -0 și +0 sunt două valori distincte deși ele sunt egale (cu 0).
3. Convertește exponentul din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).
Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.
000 0000 0000(2) =
0 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 =
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
0(10)
4. Ajustează exponentul.
Scade excesul de biți: 2(11 - 1) - 1 = 1023,
datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
Exponentul, ajustat = 0 - 1023 = -1023
5. Convertește mantisa din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).
Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă).
1001 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001(2) =
1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 1 × 2-4 + 1 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 0 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 0 × 2-29 + 0 × 2-30 + 0 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 0 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 0 × 2-45 + 0 × 2-46 + 0 × 2-47 + 0 × 2-48 + 0 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 1 × 2-52 =
0,5 + 0 + 0 + 0,062 5 + 0,031 25 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 =
0,5 + 0,062 5 + 0,031 25 + 0,007 812 5 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 =
0,601 562 500 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5(10)
6. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:
(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
(-1)1 × (1 + 0,601 562 500 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5) × 2-1023 =
-1,601 562 500 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 × 2-1023 =
-0
1 - 000 0000 0000 - 1001 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 convertit din număr binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - într-un număr în sistem zecimal, scris în baza 10 (double) = -0(10)
Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.
Mai multe operații cu numere binare în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: