Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 1 - 011 0101 1111 - 1110 0110 1010 1000 1010 1000 0011 0001 0011 0111 1001 0000 0101 convertit în zecimal în baza zece (double)

Cum convertești binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 011 0101 1111 - 1110 0110 1010 1000 1010 1000 0011 0001 0011 0111 1001 0000 0101
în sistem zecimal (baza 10)

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 11 biți conțin exponentul:
011 0101 1111


Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
1110 0110 1010 1000 1010 1000 0011 0001 0011 0111 1001 0000 0101

2. Convertește exponentul din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

011 0101 1111(2) =


0 × 210 + 1 × 29 + 1 × 28 + 0 × 27 + 1 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 =


0 + 512 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 =


512 + 256 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 =


863(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(11 - 1) - 1 = 1023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:

Exponent ajustat = 863 - 1023 = -160


4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă)

1110 0110 1010 1000 1010 1000 0011 0001 0011 0111 1001 0000 0101(2) =

1 × 2-1 + 1 × 2-2 + 1 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 1 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 1 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 1 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 1 × 2-17 + 0 × 2-18 + 1 × 2-19 + 0 × 2-20 + 1 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 0 × 2-26 + 1 × 2-27 + 1 × 2-28 + 0 × 2-29 + 0 × 2-30 + 0 × 2-31 + 1 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 1 × 2-35 + 1 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 1 × 2-39 + 1 × 2-40 + 1 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 1 × 2-44 + 0 × 2-45 + 0 × 2-46 + 0 × 2-47 + 0 × 2-48 + 0 × 2-49 + 1 × 2-50 + 0 × 2-51 + 1 × 2-52 =


0,5 + 0,25 + 0,125 + 0 + 0 + 0,015 625 + 0,007 812 5 + 0 + 0,001 953 125 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0,000 122 070 312 5 + 0 + 0 + 0 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0 + 0,000 001 907 348 632 812 5 + 0 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 007 450 580 596 923 828 125 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 5 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 25 + 0 + 0 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 25 + 0,000 000 000 014 551 915 228 366 851 806 640 625 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 475 830 078 125 + 0,000 000 000 000 909 494 701 772 928 237 915 039 062 5 + 0,000 000 000 000 454 747 350 886 464 118 957 519 531 25 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 941 406 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 232 338 905 334 472 656 25 + 0 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 =


0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,015 625 + 0,007 812 5 + 0,001 953 125 + 0,000 488 281 25 + 0,000 122 070 312 5 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 001 907 348 632 812 5 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 007 450 580 596 923 828 125 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 5 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 25 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 25 + 0,000 000 000 014 551 915 228 366 851 806 640 625 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 475 830 078 125 + 0,000 000 000 000 909 494 701 772 928 237 915 039 062 5 + 0,000 000 000 000 454 747 350 886 464 118 957 519 531 25 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 941 406 25 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 232 338 905 334 472 656 25 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 333 618 164 062 5 =


0,901 011 001 602 058 714 254 894 766 781 944 781 541 824 340 820 312 5(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie dublă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)1 × (1 + 0,901 011 001 602 058 714 254 894 766 781 944 781 541 824 340 820 312 5) × 2-160 =


-1,901 011 001 602 058 714 254 894 766 781 944 781 541 824 340 820 312 5 × 2-160 =


-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 300 724 510 356 224 238 699 885 282 736 736 025 282 076 870 570 857 824 565 970 015 478 393 307 502 822 733 853 530 789 200 784 320 358 208 826 898 608 620 410 745 587 148 149 127 187 934 936 955 571 174 621 582 031 25

Concluzia:

1 - 011 0101 1111 - 1110 0110 1010 1000 1010 1000 0011 0001 0011 0111 1001 0000 0101
convertit din
binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
în
sistem zecimal (baza zece) (double) =

-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 300 724 510 356 224 238 699 885 282 736 736 025 282 076 870 570 857 824 565 970 015 478 393 307 502 822 733 853 530 789 200 784 320 358 208 826 898 608 620 410 745 587 148 149 127 187 934 936 955 571 174 621 582 031 25(10)

Mai multe operații de acest tip:

1 - 011 0101 1111 - 1110 0110 1010 1000 1010 1000 0011 0001 0011 0111 1001 0000 0100 = ?

1 - 011 0101 1111 - 1110 0110 1010 1000 1010 1000 0011 0001 0011 0111 1001 0000 0110 = ?


Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

1 - 011 0101 1111 - 1110 0110 1010 1000 1010 1000 0011 0001 0011 0111 1001 0000 0101 = -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 300 724 510 356 224 238 699 885 282 736 736 025 282 076 870 570 857 824 565 970 015 478 393 307 502 822 733 853 530 789 200 784 320 358 208 826 898 608 620 410 745 587 148 149 127 187 934 936 955 571 174 621 582 031 25 29 nov, 07:22 EET (UTC +2)
1 - 011 1111 1001 - 0101 0110 1111 1011 0000 1001 0010 0000 0011 1010 0011 0010 0001 = -0,020 933 874 999 999 994 154 231 686 138 700 752 053 409 814 834 594 726 562 5 29 nov, 07:21 EET (UTC +2)
1 - 110 0000 0000 - 1100 0010 1010 0111 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = -47 205 361 369 557 262 444 330 503 363 983 108 269 108 547 187 326 014 212 559 175 363 094 289 643 621 824 776 014 909 572 095 305 593 106 027 494 234 656 737 752 906 982 037 149 503 869 528 321 722 155 008 29 nov, 07:19 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0100 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1 29 nov, 07:19 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0000 - 1111 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0 29 nov, 07:18 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0001 - 1101 1111 1111 1111 1111 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 7,499 999 046 325 683 593 75 29 nov, 07:17 EET (UTC +2)
1 - 100 0010 0110 - 1011 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 = -944 892 805 120,000 122 070 312 5 29 nov, 07:16 EET (UTC +2)
0 - 010 1001 0000 - 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 989 796 687 509 551 624 894 594 198 727 315 056 538 980 548 020 330 001 084 043 076 382 510 346 186 193 909 709 027 598 117 996 369 470 418 959 186 822 881 306 087 400 424 951 565 587 803 091 155 699 983 538 792 791 735 800 355 357 096 657 854 139 420 783 753 7 29 nov, 07:14 EET (UTC +2)
0 - 000 1000 0100 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 060 572 271 931 738 865 201 804 881 792 922 958 420 5 29 nov, 07:13 EET (UTC +2)
0 - 011 0000 1000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 421 718 300 208 355 648 197 812 153 753 804 580 411 392 186 591 376 069 132 136 176 726 319 003 219 162 653 681 411 841 777 811 571 999 000 214 500 428 627 761 661 490 660 777 956 707 150 337 933 853 734 284 639 358 520 507 812 5 29 nov, 07:12 EET (UTC +2)
0 - 111 0001 0100 - 0100 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = 4 273 324 679 274 808 229 557 214 400 443 220 614 403 378 240 361 179 804 572 972 969 287 315 240 929 790 315 298 758 218 374 939 398 412 729 109 817 742 420 023 012 180 569 683 431 990 659 100 391 130 068 987 436 342 122 298 898 368 942 172 382 309 075 431 969 063 750 304 591 807 552 573 545 097 651 171 413 196 800 29 nov, 07:11 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 1000 - 0001 0000 0010 1110 0000 0100 0001 0111 1101 0110 0001 1001 1101 = 35 675 144,186 221 338 808 536 529 541 015 625 29 nov, 07:11 EET (UTC +2)
1 - 101 1000 1000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -20 173 827 172 553 973 356 686 868 531 273 530 268 200 826 506 478 308 693 989 526 222 973 809 547 006 571 833 044 104 322 501 076 808 092 993 531 037 089 792 29 nov, 07:09 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)