Numărul în sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 1 - 100 0000 0110 - 1110 0111 1000 0111 0010 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 convertit în zecimal în baza zece (double)

Cum convertești binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 100 0000 0110 - 1110 0111 1000 0111 0010 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000.

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.


Următorii 11 biți conțin exponentul:
100 0000 0110


Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
1110 0111 1000 0111 0010 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

100 0000 0110(2) =


1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 =


1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 =


1.024 + 4 + 2 =


1.030(10)

3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:

Exponent ajustat = 1.030 - 1023 = 7

4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):

1110 0111 1000 0111 0010 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(2) =

1 × 2-1 + 1 × 2-2 + 1 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 1 × 2-6 + 1 × 2-7 + 1 × 2-8 + 1 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 1 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 1 × 2-19 + 0 × 2-20 + 1 × 2-21 + 1 × 2-22 + 1 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 0 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 0 × 2-29 + 0 × 2-30 + 0 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 0 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 0 × 2-45 + 0 × 2-46 + 0 × 2-47 + 0 × 2-48 + 0 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =


0,5 + 0,25 + 0,125 + 0 + 0 + 0,015 625 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0 + 0,000 001 907 348 632 812 5 + 0 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =


0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,015 625 + 0,007 812 5 + 0,003 906 25 + 0,001 953 125 + 0,000 061 035 156 25 + 0,000 030 517 578 125 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 001 907 348 632 812 5 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =


0,904 406 428 337 097 167 968 75(10)

Concluzia:

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie dublă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =


(-1)1 × (1 + 0,904 406 428 337 097 167 968 75) × 27 =


-1,904 406 428 337 097 167 968 75 × 27 =


-243,764 022 827 148 437 5

1 - 100 0000 0110 - 1110 0111 1000 0111 0010 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
convertit din
binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
în
sistem zecimal (baza zece) (double) =


-243,764 022 827 148 437 5(10)

Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Numerele în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 sunt alcătuite din trei elemente de bază: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

1 - 100 0000 0110 - 1110 0111 1000 0111 0010 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -243,764 022 827 148 437 5 07 aug, 20:40 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 0010 - 1010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -13,25 07 aug, 20:40 EET (UTC +2)
1 - 000 0000 1111 - 1010 1010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -0 07 aug, 20:39 EET (UTC +2)
0 - 001 1111 1101 - 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0011 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 025 358 358 486 080 704 748 882 035 233 754 912 178 562 929 003 433 336 798 411 188 578 881 738 035 423 111 059 706 274 813 758 084 192 099 722 355 377 107 759 720 533 383 669 495 544 935 951 861 102 296 7 07 aug, 20:39 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 0101 - 1010 1001 1011 1101 0110 1000 1001 0001 1101 1110 0010 1000 0110 = 6 975 322,142 449 026 927 351 951 599 121 093 75 07 aug, 20:39 EET (UTC +2)
0 - 100 1111 1000 - 1000 0100 1000 0100 0110 0110 0110 0110 0000 0000 0000 0000 0000 = 1 372 900 904 616 406 547 712 705 834 570 501 302 475 000 211 776 194 953 541 734 159 614 086 217 728 07 aug, 20:38 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 1011 - 1000 0101 1101 1010 0101 0110 1011 0000 1010 0001 0100 1010 1110 = 408 790 379,039 378 046 989 440 917 968 75 07 aug, 20:38 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 1010 - 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 1 07 aug, 20:38 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0011 - 1101 0011 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010 = 29,225 000 000 000 001 421 085 471 520 200 371 742 248 535 156 25 07 aug, 20:38 EET (UTC +2)
0 - 011 1111 1011 - 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0100 0000 0000 0000 = 0,075 000 000 000 045 474 735 088 646 411 895 751 953 125 07 aug, 20:37 EET (UTC +2)
0 - 111 1110 1111 - 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 2 743 731 727 276 335 758 703 560 891 249 267 136 168 797 195 973 481 993 560 653 338 220 830 160 286 789 558 659 146 098 754 941 206 717 972 109 339 509 526 589 244 833 897 175 881 647 889 300 895 221 253 810 732 495 260 840 929 646 704 383 916 058 783 410 517 123 642 767 564 463 000 483 450 835 783 296 918 118 827 096 692 357 922 562 386 998 067 610 203 806 548 813 767 550 132 054 501 976 380 014 592 07 aug, 20:37 EET (UTC +2)
0 - 011 1111 1100 - 1010 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 1000 0011 0000 0000 = 0,205 249 999 999 999 488 409 230 252 727 866 172 790 527 343 75 07 aug, 20:35 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 0111 - 1000 1110 0000 0101 1101 0011 0110 1001 0001 1001 0101 1001 1100 = 26 084 819,410 543 069 243 431 091 308 593 75 07 aug, 20:35 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)