Complement față de doi: Numărul întreg -1 683 314 524 transformat și scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Numărul întreg -1 683 314 524(10) scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-1 683 314 524| = 1 683 314 524

2. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 683 314 524 : 2 = 841 657 262 + 0;
  • 841 657 262 : 2 = 420 828 631 + 0;
  • 420 828 631 : 2 = 210 414 315 + 1;
  • 210 414 315 : 2 = 105 207 157 + 1;
  • 105 207 157 : 2 = 52 603 578 + 1;
  • 52 603 578 : 2 = 26 301 789 + 0;
  • 26 301 789 : 2 = 13 150 894 + 1;
  • 13 150 894 : 2 = 6 575 447 + 0;
  • 6 575 447 : 2 = 3 287 723 + 1;
  • 3 287 723 : 2 = 1 643 861 + 1;
  • 1 643 861 : 2 = 821 930 + 1;
  • 821 930 : 2 = 410 965 + 0;
  • 410 965 : 2 = 205 482 + 1;
  • 205 482 : 2 = 102 741 + 0;
  • 102 741 : 2 = 51 370 + 1;
  • 51 370 : 2 = 25 685 + 0;
  • 25 685 : 2 = 12 842 + 1;
  • 12 842 : 2 = 6 421 + 0;
  • 6 421 : 2 = 3 210 + 1;
  • 3 210 : 2 = 1 605 + 0;
  • 1 605 : 2 = 802 + 1;
  • 802 : 2 = 401 + 0;
  • 401 : 2 = 200 + 1;
  • 200 : 2 = 100 + 0;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


1 683 314 524(10) = 110 0100 0101 0101 0101 0111 0101 1100(2)


4. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 31.

Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:

21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:

0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ


Cel mai mic număr care este:

1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 31,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)

=== este: 32.


5. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 32 biți (4 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 32.


1 683 314 524(10) = 0110 0100 0101 0101 0101 0111 0101 1100


6. Obține reprezentarea numărului întreg negativ. Partea I:

Pentru a scrie numărul întreg negativ pe 32 biți (4 Octeți),

ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu,

înlocuiește toți biții setați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.


Înlocuiește biții:

înlocuiește toți biții setați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.

!(0110 0100 0101 0101 0101 0111 0101 1100)

= 1001 1011 1010 1010 1010 1000 1010 0011


7. Obține reprezentarea numărului întreg negativ. Partea a II-a:

Pentru a scrie numărul întreg negativ pe 32 biți (4 Octeți),

ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi,

adună 1 la numărul obținut mai sus

1001 1011 1010 1010 1010 1000 1010 0011

(la nr. binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu)


La adunarea numerelor binare trecerea peste ordin se face la 2:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

1 + 10 = 11

1 + 11 = 100


Adună 1 la numărul obținut mai sus
(la numărul binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu):

-1 683 314 524 =

1001 1011 1010 1010 1010 1000 1010 0011 + 1


Numărul -1 683 314 524(10), întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (din baza 10) și scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

-1 683 314 524(10) = 1001 1011 1010 1010 1010 1000 1010 0100

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Mai multe operații cu numere întregi scrise în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

» Numărul întreg cu semn -1 683 314 525 convertit din sistem zecimal (din baza 10) și scris în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (în baza 2) = ?

» Numărul întreg cu semn -1 683 314 523 convertit din sistem zecimal (din baza 10) și scris în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (în baza 2) = ?

» [EN] This operation in English: Convert the signed integer number -1 683 314 524 from the decimal system (from base ten) and write it as a signed binary in two's complement representation (written in base 2)

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100