Din întreg în binar complement față de doi: numărul -4 611 686 018 427 387 805 transformat și scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi
Numărul întreg -4 611 686 018 427 387 805(10) scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi
1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:
|-4 611 686 018 427 387 805| = 4 611 686 018 427 387 805
2. Împarte numărul în mod repetat la 2:
Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.
Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.
- împărțire = cât + rest;
- 4 611 686 018 427 387 805 : 2 = 2 305 843 009 213 693 902 + 1;
- 2 305 843 009 213 693 902 : 2 = 1 152 921 504 606 846 951 + 0;
- 1 152 921 504 606 846 951 : 2 = 576 460 752 303 423 475 + 1;
- 576 460 752 303 423 475 : 2 = 288 230 376 151 711 737 + 1;
- 288 230 376 151 711 737 : 2 = 144 115 188 075 855 868 + 1;
- 144 115 188 075 855 868 : 2 = 72 057 594 037 927 934 + 0;
- 72 057 594 037 927 934 : 2 = 36 028 797 018 963 967 + 0;
- 36 028 797 018 963 967 : 2 = 18 014 398 509 481 983 + 1;
- 18 014 398 509 481 983 : 2 = 9 007 199 254 740 991 + 1;
- 9 007 199 254 740 991 : 2 = 4 503 599 627 370 495 + 1;
- 4 503 599 627 370 495 : 2 = 2 251 799 813 685 247 + 1;
- 2 251 799 813 685 247 : 2 = 1 125 899 906 842 623 + 1;
- 1 125 899 906 842 623 : 2 = 562 949 953 421 311 + 1;
- 562 949 953 421 311 : 2 = 281 474 976 710 655 + 1;
- 281 474 976 710 655 : 2 = 140 737 488 355 327 + 1;
- 140 737 488 355 327 : 2 = 70 368 744 177 663 + 1;
- 70 368 744 177 663 : 2 = 35 184 372 088 831 + 1;
- 35 184 372 088 831 : 2 = 17 592 186 044 415 + 1;
- 17 592 186 044 415 : 2 = 8 796 093 022 207 + 1;
- 8 796 093 022 207 : 2 = 4 398 046 511 103 + 1;
- 4 398 046 511 103 : 2 = 2 199 023 255 551 + 1;
- 2 199 023 255 551 : 2 = 1 099 511 627 775 + 1;
- 1 099 511 627 775 : 2 = 549 755 813 887 + 1;
- 549 755 813 887 : 2 = 274 877 906 943 + 1;
- 274 877 906 943 : 2 = 137 438 953 471 + 1;
- 137 438 953 471 : 2 = 68 719 476 735 + 1;
- 68 719 476 735 : 2 = 34 359 738 367 + 1;
- 34 359 738 367 : 2 = 17 179 869 183 + 1;
- 17 179 869 183 : 2 = 8 589 934 591 + 1;
- 8 589 934 591 : 2 = 4 294 967 295 + 1;
- 4 294 967 295 : 2 = 2 147 483 647 + 1;
- 2 147 483 647 : 2 = 1 073 741 823 + 1;
- 1 073 741 823 : 2 = 536 870 911 + 1;
- 536 870 911 : 2 = 268 435 455 + 1;
- 268 435 455 : 2 = 134 217 727 + 1;
- 134 217 727 : 2 = 67 108 863 + 1;
- 67 108 863 : 2 = 33 554 431 + 1;
- 33 554 431 : 2 = 16 777 215 + 1;
- 16 777 215 : 2 = 8 388 607 + 1;
- 8 388 607 : 2 = 4 194 303 + 1;
- 4 194 303 : 2 = 2 097 151 + 1;
- 2 097 151 : 2 = 1 048 575 + 1;
- 1 048 575 : 2 = 524 287 + 1;
- 524 287 : 2 = 262 143 + 1;
- 262 143 : 2 = 131 071 + 1;
- 131 071 : 2 = 65 535 + 1;
- 65 535 : 2 = 32 767 + 1;
- 32 767 : 2 = 16 383 + 1;
- 16 383 : 2 = 8 191 + 1;
- 8 191 : 2 = 4 095 + 1;
- 4 095 : 2 = 2 047 + 1;
- 2 047 : 2 = 1 023 + 1;
- 1 023 : 2 = 511 + 1;
- 511 : 2 = 255 + 1;
- 255 : 2 = 127 + 1;
- 127 : 2 = 63 + 1;
- 63 : 2 = 31 + 1;
- 31 : 2 = 15 + 1;
- 15 : 2 = 7 + 1;
- 7 : 2 = 3 + 1;
- 3 : 2 = 1 + 1;
- 1 : 2 = 0 + 1;
3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:
Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.
4 611 686 018 427 387 805(10) = 11 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001 1101(2)
4. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:
Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 62.
Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ
Cel mai mic număr care este:
1) o putere a lui 2
2) și e mai mare decât lungimea actuală, 62,
3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)
=== este: 64.
5. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):
Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.
4 611 686 018 427 387 805(10) = 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001 1101
6. Obține reprezentarea numărului întreg negativ. Partea I:
Pentru a scrie numărul întreg negativ pe 64 biți (8 Octeți),
ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu,
înlocuiește toți biții setați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
Înlocuiește biții:
înlocuiește toți biții setați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
!(0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001 1101)
= 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0010
7. Obține reprezentarea numărului întreg negativ. Partea a II-a:
Pentru a scrie numărul întreg negativ pe 64 biți (8 Octeți),
ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi,
adună 1 la numărul obținut mai sus
1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0010
(la nr. binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu)
La adunarea numerelor binare trecerea peste ordin se face la 2:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
1 + 10 = 11
1 + 11 = 100
Adună 1 la numărul obținut mai sus
(la numărul binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu):
-4 611 686 018 427 387 805 =
1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0010 + 1
Numărul -4 611 686 018 427 387 805(10), întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (din baza 10) și scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:
-4 611 686 018 427 387 805(10) = 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0011
Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.