Din întreg în binar complement față de doi: numărul 1 001 101 101 110 982 transformat și scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Numărul întreg 1 001 101 101 110 982(10) scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 001 101 101 110 982 : 2 = 500 550 550 555 491 + 0;
  • 500 550 550 555 491 : 2 = 250 275 275 277 745 + 1;
  • 250 275 275 277 745 : 2 = 125 137 637 638 872 + 1;
  • 125 137 637 638 872 : 2 = 62 568 818 819 436 + 0;
  • 62 568 818 819 436 : 2 = 31 284 409 409 718 + 0;
  • 31 284 409 409 718 : 2 = 15 642 204 704 859 + 0;
  • 15 642 204 704 859 : 2 = 7 821 102 352 429 + 1;
  • 7 821 102 352 429 : 2 = 3 910 551 176 214 + 1;
  • 3 910 551 176 214 : 2 = 1 955 275 588 107 + 0;
  • 1 955 275 588 107 : 2 = 977 637 794 053 + 1;
  • 977 637 794 053 : 2 = 488 818 897 026 + 1;
  • 488 818 897 026 : 2 = 244 409 448 513 + 0;
  • 244 409 448 513 : 2 = 122 204 724 256 + 1;
  • 122 204 724 256 : 2 = 61 102 362 128 + 0;
  • 61 102 362 128 : 2 = 30 551 181 064 + 0;
  • 30 551 181 064 : 2 = 15 275 590 532 + 0;
  • 15 275 590 532 : 2 = 7 637 795 266 + 0;
  • 7 637 795 266 : 2 = 3 818 897 633 + 0;
  • 3 818 897 633 : 2 = 1 909 448 816 + 1;
  • 1 909 448 816 : 2 = 954 724 408 + 0;
  • 954 724 408 : 2 = 477 362 204 + 0;
  • 477 362 204 : 2 = 238 681 102 + 0;
  • 238 681 102 : 2 = 119 340 551 + 0;
  • 119 340 551 : 2 = 59 670 275 + 1;
  • 59 670 275 : 2 = 29 835 137 + 1;
  • 29 835 137 : 2 = 14 917 568 + 1;
  • 14 917 568 : 2 = 7 458 784 + 0;
  • 7 458 784 : 2 = 3 729 392 + 0;
  • 3 729 392 : 2 = 1 864 696 + 0;
  • 1 864 696 : 2 = 932 348 + 0;
  • 932 348 : 2 = 466 174 + 0;
  • 466 174 : 2 = 233 087 + 0;
  • 233 087 : 2 = 116 543 + 1;
  • 116 543 : 2 = 58 271 + 1;
  • 58 271 : 2 = 29 135 + 1;
  • 29 135 : 2 = 14 567 + 1;
  • 14 567 : 2 = 7 283 + 1;
  • 7 283 : 2 = 3 641 + 1;
  • 3 641 : 2 = 1 820 + 1;
  • 1 820 : 2 = 910 + 0;
  • 910 : 2 = 455 + 0;
  • 455 : 2 = 227 + 1;
  • 227 : 2 = 113 + 1;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 001 101 101 110 982(10) = 11 1000 1110 0111 1111 0000 0011 1000 0100 0001 0110 1100 0110(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 50.


Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:

21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...


Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:

0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ


Cel mai mic număr care este:


1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 50,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)


=== este: 64.


4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


Numărul 1 001 101 101 110 982(10), întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (din baza 10) și scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

1 001 101 101 110 982(10) = 0000 0000 0000 0011 1000 1110 0111 1111 0000 0011 1000 0100 0001 0110 1100 0110

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100