Convertește 110 000 110 111 010 în cod binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, din număr întreg cu semn în sistem zecimal (baza 10)

Cum convertești întreg cu semn în sistem zecimal (în baza 10):
110 000 110 111 010(10)
în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 110 000 110 111 010 : 2 = 55 000 055 055 505 + 0;
  • 55 000 055 055 505 : 2 = 27 500 027 527 752 + 1;
  • 27 500 027 527 752 : 2 = 13 750 013 763 876 + 0;
  • 13 750 013 763 876 : 2 = 6 875 006 881 938 + 0;
  • 6 875 006 881 938 : 2 = 3 437 503 440 969 + 0;
  • 3 437 503 440 969 : 2 = 1 718 751 720 484 + 1;
  • 1 718 751 720 484 : 2 = 859 375 860 242 + 0;
  • 859 375 860 242 : 2 = 429 687 930 121 + 0;
  • 429 687 930 121 : 2 = 214 843 965 060 + 1;
  • 214 843 965 060 : 2 = 107 421 982 530 + 0;
  • 107 421 982 530 : 2 = 53 710 991 265 + 0;
  • 53 710 991 265 : 2 = 26 855 495 632 + 1;
  • 26 855 495 632 : 2 = 13 427 747 816 + 0;
  • 13 427 747 816 : 2 = 6 713 873 908 + 0;
  • 6 713 873 908 : 2 = 3 356 936 954 + 0;
  • 3 356 936 954 : 2 = 1 678 468 477 + 0;
  • 1 678 468 477 : 2 = 839 234 238 + 1;
  • 839 234 238 : 2 = 419 617 119 + 0;
  • 419 617 119 : 2 = 209 808 559 + 1;
  • 209 808 559 : 2 = 104 904 279 + 1;
  • 104 904 279 : 2 = 52 452 139 + 1;
  • 52 452 139 : 2 = 26 226 069 + 1;
  • 26 226 069 : 2 = 13 113 034 + 1;
  • 13 113 034 : 2 = 6 556 517 + 0;
  • 6 556 517 : 2 = 3 278 258 + 1;
  • 3 278 258 : 2 = 1 639 129 + 0;
  • 1 639 129 : 2 = 819 564 + 1;
  • 819 564 : 2 = 409 782 + 0;
  • 409 782 : 2 = 204 891 + 0;
  • 204 891 : 2 = 102 445 + 1;
  • 102 445 : 2 = 51 222 + 1;
  • 51 222 : 2 = 25 611 + 0;
  • 25 611 : 2 = 12 805 + 1;
  • 12 805 : 2 = 6 402 + 1;
  • 6 402 : 2 = 3 201 + 0;
  • 3 201 : 2 = 1 600 + 1;
  • 1 600 : 2 = 800 + 0;
  • 800 : 2 = 400 + 0;
  • 400 : 2 = 200 + 0;
  • 200 : 2 = 100 + 0;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

110 000 110 111 010(10) = 110 0100 0000 1011 0110 0101 0111 1101 0000 1001 0010 0010(2)


3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 47.

Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.

Cel mai mic număr care este:


o putere a lui 2


și e mai mare decât lungimea actuală, 47,


astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero


(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)


este: 64.


4. Numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64:

110 000 110 111 010(10) = 0000 0000 0000 0000 0110 0100 0000 1011 0110 0101 0111 1101 0000 1001 0010 0010


Concluzia:

Numărul 110 000 110 111 010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

110 000 110 111 010(10) = 0000 0000 0000 0000 0110 0100 0000 1011 0110 0101 0111 1101 0000 1001 0010 0010

Spațiile folosite pentru a grupa digiți: pentru binar, câte 4; pentru zecimal, câte 3.


Mai multe operații de acest tip:

110 000 110 111 009 = ? | 110 000 110 111 011 = ?


Convertește numere întregi cu semn din sistemul zecimal (baza zece) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Cum convertești număr întreg cu semn din baza 10 în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

1) Împarte versiunea pozitivă a numărului în mod repetat la 2, ținând minte resturile operațiilor, până obținem un cât egal cu 0.

2) Construiește reprezentarea în baza 2 folosind resturile obținute, începând cu ultimul rest până la primul, în această ordine.

3) Construiește reprezentarea pozitivă pentru calculator în binar cu semn astfel încât primul bit să fie 0.

4) Doar dacă numărul inițial e negativ, schimbă toți biții de pe 0 pe 1 și de pe 1 pe 0.

5) Doar dacă numărul inițial e negativ, adaugă 1 la numărul obținut la pasul anterior.

Ultimii întregi cu semn convertiți din sistem zecimal în binar în reprezentarea în complement față de doi

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100