Din întreg în binar complement față de doi: numărul 11 000 011 110 009 937 transformat și scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Numărul întreg 11 000 011 110 009 937(10) scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 000 011 110 009 937 : 2 = 5 500 005 555 004 968 + 1;
  • 5 500 005 555 004 968 : 2 = 2 750 002 777 502 484 + 0;
  • 2 750 002 777 502 484 : 2 = 1 375 001 388 751 242 + 0;
  • 1 375 001 388 751 242 : 2 = 687 500 694 375 621 + 0;
  • 687 500 694 375 621 : 2 = 343 750 347 187 810 + 1;
  • 343 750 347 187 810 : 2 = 171 875 173 593 905 + 0;
  • 171 875 173 593 905 : 2 = 85 937 586 796 952 + 1;
  • 85 937 586 796 952 : 2 = 42 968 793 398 476 + 0;
  • 42 968 793 398 476 : 2 = 21 484 396 699 238 + 0;
  • 21 484 396 699 238 : 2 = 10 742 198 349 619 + 0;
  • 10 742 198 349 619 : 2 = 5 371 099 174 809 + 1;
  • 5 371 099 174 809 : 2 = 2 685 549 587 404 + 1;
  • 2 685 549 587 404 : 2 = 1 342 774 793 702 + 0;
  • 1 342 774 793 702 : 2 = 671 387 396 851 + 0;
  • 671 387 396 851 : 2 = 335 693 698 425 + 1;
  • 335 693 698 425 : 2 = 167 846 849 212 + 1;
  • 167 846 849 212 : 2 = 83 923 424 606 + 0;
  • 83 923 424 606 : 2 = 41 961 712 303 + 0;
  • 41 961 712 303 : 2 = 20 980 856 151 + 1;
  • 20 980 856 151 : 2 = 10 490 428 075 + 1;
  • 10 490 428 075 : 2 = 5 245 214 037 + 1;
  • 5 245 214 037 : 2 = 2 622 607 018 + 1;
  • 2 622 607 018 : 2 = 1 311 303 509 + 0;
  • 1 311 303 509 : 2 = 655 651 754 + 1;
  • 655 651 754 : 2 = 327 825 877 + 0;
  • 327 825 877 : 2 = 163 912 938 + 1;
  • 163 912 938 : 2 = 81 956 469 + 0;
  • 81 956 469 : 2 = 40 978 234 + 1;
  • 40 978 234 : 2 = 20 489 117 + 0;
  • 20 489 117 : 2 = 10 244 558 + 1;
  • 10 244 558 : 2 = 5 122 279 + 0;
  • 5 122 279 : 2 = 2 561 139 + 1;
  • 2 561 139 : 2 = 1 280 569 + 1;
  • 1 280 569 : 2 = 640 284 + 1;
  • 640 284 : 2 = 320 142 + 0;
  • 320 142 : 2 = 160 071 + 0;
  • 160 071 : 2 = 80 035 + 1;
  • 80 035 : 2 = 40 017 + 1;
  • 40 017 : 2 = 20 008 + 1;
  • 20 008 : 2 = 10 004 + 0;
  • 10 004 : 2 = 5 002 + 0;
  • 5 002 : 2 = 2 501 + 0;
  • 2 501 : 2 = 1 250 + 1;
  • 1 250 : 2 = 625 + 0;
  • 625 : 2 = 312 + 1;
  • 312 : 2 = 156 + 0;
  • 156 : 2 = 78 + 0;
  • 78 : 2 = 39 + 0;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 000 011 110 009 937(10) = 10 0111 0001 0100 0111 0011 1010 1010 1011 1100 1100 1100 0101 0001(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 54.


Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:

21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...


Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:

0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ


Cel mai mic număr care este:


1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 54,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)


=== este: 64.


4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


Numărul 11 000 011 110 009 937(10), întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (din baza 10) și scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

11 000 011 110 009 937(10) = 0000 0000 0010 0111 0001 0100 0111 0011 1010 1010 1011 1100 1100 1100 0101 0001

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100