Convertește 111 111 111 109 999 în cod binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, din număr întreg cu semn în sistem zecimal (baza 10)

Cum convertești întreg cu semn în sistem zecimal (în baza 10):
111 111 111 109 999(10)
în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

1. Împarte numărul în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât egal cu zero:

  • împărțire = cât + rest;
  • 111 111 111 109 999 : 2 = 55 555 555 554 999 + 1;
  • 55 555 555 554 999 : 2 = 27 777 777 777 499 + 1;
  • 27 777 777 777 499 : 2 = 13 888 888 888 749 + 1;
  • 13 888 888 888 749 : 2 = 6 944 444 444 374 + 1;
  • 6 944 444 444 374 : 2 = 3 472 222 222 187 + 0;
  • 3 472 222 222 187 : 2 = 1 736 111 111 093 + 1;
  • 1 736 111 111 093 : 2 = 868 055 555 546 + 1;
  • 868 055 555 546 : 2 = 434 027 777 773 + 0;
  • 434 027 777 773 : 2 = 217 013 888 886 + 1;
  • 217 013 888 886 : 2 = 108 506 944 443 + 0;
  • 108 506 944 443 : 2 = 54 253 472 221 + 1;
  • 54 253 472 221 : 2 = 27 126 736 110 + 1;
  • 27 126 736 110 : 2 = 13 563 368 055 + 0;
  • 13 563 368 055 : 2 = 6 781 684 027 + 1;
  • 6 781 684 027 : 2 = 3 390 842 013 + 1;
  • 3 390 842 013 : 2 = 1 695 421 006 + 1;
  • 1 695 421 006 : 2 = 847 710 503 + 0;
  • 847 710 503 : 2 = 423 855 251 + 1;
  • 423 855 251 : 2 = 211 927 625 + 1;
  • 211 927 625 : 2 = 105 963 812 + 1;
  • 105 963 812 : 2 = 52 981 906 + 0;
  • 52 981 906 : 2 = 26 490 953 + 0;
  • 26 490 953 : 2 = 13 245 476 + 1;
  • 13 245 476 : 2 = 6 622 738 + 0;
  • 6 622 738 : 2 = 3 311 369 + 0;
  • 3 311 369 : 2 = 1 655 684 + 1;
  • 1 655 684 : 2 = 827 842 + 0;
  • 827 842 : 2 = 413 921 + 0;
  • 413 921 : 2 = 206 960 + 1;
  • 206 960 : 2 = 103 480 + 0;
  • 103 480 : 2 = 51 740 + 0;
  • 51 740 : 2 = 25 870 + 0;
  • 25 870 : 2 = 12 935 + 0;
  • 12 935 : 2 = 6 467 + 1;
  • 6 467 : 2 = 3 233 + 1;
  • 3 233 : 2 = 1 616 + 1;
  • 1 616 : 2 = 808 + 0;
  • 808 : 2 = 404 + 0;
  • 404 : 2 = 202 + 0;
  • 202 : 2 = 101 + 0;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

111 111 111 109 999(10) = 110 0101 0000 1110 0001 0010 0100 1110 1110 1101 0110 1111(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 47.

Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.

Cel mai mic număr care e o putere a lui 2 și e mai mare decât lungimea actuală astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero este: 64.

4. Numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută:

111 111 111 109 999(10) = 0000 0000 0000 0000 0110 0101 0000 1110 0001 0010 0100 1110 1110 1101 0110 1111

Concluzia:
Numărul 111 111 111 109 999, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:
111 111 111 109 999(10) = 0000 0000 0000 0000 0110 0101 0000 1110 0001 0010 0100 1110 1110 1101 0110 1111

Spațiile folosite pentru a grupa digiți: pentru binar, câte 4; pentru zecimal, câte 3.


111 111 111 109 998 = ? | 111 111 111 110 000 = ?


Convertește numere întregi cu semn din sistemul zecimal (baza zece) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Cum convertești număr întreg cu semn din baza 10 în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

1) Împarte versiunea pozitivă a numărului în mod repetat la 2, ținând minte resturile operațiilor, până obținem un cât egal cu 0.

2) Construiește reprezentarea în baza 2 folosind resturile obținute, începând cu ultimul rest până la primul, în această ordine.

3) Construiește reprezentarea pozitivă pentru calculator în binar cu semn astfel încât primul bit să fie 0.

4) Doar dacă numărul inițial e negativ, schimbă toți biții de pe 0 pe 1 și de pe 1 pe 0.

5) Doar dacă numărul inițial e negativ, adaugă 1 la numărul obținut la pasul anterior.

Ultimii întregi cu semn convertiți din sistem zecimal în binar în reprezentarea în complement față de doi

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100