Scrie 281 475 098 388 407 ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Cum face calculatorul scrierea numărului 281 475 098 388 407(10) din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Care sunt pașii pentru scrierea numărului
281 475 098 388 407 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)?

  • Un număr întreg cu semn, scris în baza zece, sau în sistem zecimal, este un număr scris folosind cifrele de la 0 la 9 și semnul, care poate fi pozitiv (+) sau negativ (-). Dacă e pozitiv de obicei semnul nu se scrie. Un număr scris în baza doi, sau în sistem binar, este un număr scris folosind întotdeauna doar cifrele 0 și 1.

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 281 475 098 388 407 : 2 = 140 737 549 194 203 + 1;
  • 140 737 549 194 203 : 2 = 70 368 774 597 101 + 1;
  • 70 368 774 597 101 : 2 = 35 184 387 298 550 + 1;
  • 35 184 387 298 550 : 2 = 17 592 193 649 275 + 0;
  • 17 592 193 649 275 : 2 = 8 796 096 824 637 + 1;
  • 8 796 096 824 637 : 2 = 4 398 048 412 318 + 1;
  • 4 398 048 412 318 : 2 = 2 199 024 206 159 + 0;
  • 2 199 024 206 159 : 2 = 1 099 512 103 079 + 1;
  • 1 099 512 103 079 : 2 = 549 756 051 539 + 1;
  • 549 756 051 539 : 2 = 274 878 025 769 + 1;
  • 274 878 025 769 : 2 = 137 439 012 884 + 1;
  • 137 439 012 884 : 2 = 68 719 506 442 + 0;
  • 68 719 506 442 : 2 = 34 359 753 221 + 0;
  • 34 359 753 221 : 2 = 17 179 876 610 + 1;
  • 17 179 876 610 : 2 = 8 589 938 305 + 0;
  • 8 589 938 305 : 2 = 4 294 969 152 + 1;
  • 4 294 969 152 : 2 = 2 147 484 576 + 0;
  • 2 147 484 576 : 2 = 1 073 742 288 + 0;
  • 1 073 742 288 : 2 = 536 871 144 + 0;
  • 536 871 144 : 2 = 268 435 572 + 0;
  • 268 435 572 : 2 = 134 217 786 + 0;
  • 134 217 786 : 2 = 67 108 893 + 0;
  • 67 108 893 : 2 = 33 554 446 + 1;
  • 33 554 446 : 2 = 16 777 223 + 0;
  • 16 777 223 : 2 = 8 388 611 + 1;
  • 8 388 611 : 2 = 4 194 305 + 1;
  • 4 194 305 : 2 = 2 097 152 + 1;
  • 2 097 152 : 2 = 1 048 576 + 0;
  • 1 048 576 : 2 = 524 288 + 0;
  • 524 288 : 2 = 262 144 + 0;
  • 262 144 : 2 = 131 072 + 0;
  • 131 072 : 2 = 65 536 + 0;
  • 65 536 : 2 = 32 768 + 0;
  • 32 768 : 2 = 16 384 + 0;
  • 16 384 : 2 = 8 192 + 0;
  • 8 192 : 2 = 4 096 + 0;
  • 4 096 : 2 = 2 048 + 0;
  • 2 048 : 2 = 1 024 + 0;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

281 475 098 388 407(10) = 1 0000 0000 0000 0000 0000 0111 0100 0000 1010 0111 1011 0111(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

  • Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 49.

  • Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
  • 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
  • Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
  • 0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ

Cel mai mic număr care este:

1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 49,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)

=== este: 64.


4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


Numărul 281 475 098 388 407(10) scris din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2):

281 475 098 388 407(10) = 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0111 0100 0000 1010 0111 1011 0111

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Distribuie

» Mai multe operații: Scrie numărul 281 475 098 388 419 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Date organizate lunar

» Luna 12, 2025 [Decembrie]: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Decembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100