Convertește 5 237 811 932 527 798 în cod binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, din număr întreg cu semn în sistem zecimal (baza 10)

Cum convertești întreg cu semn în sistem zecimal (în baza 10):
5 237 811 932 527 798(10)
în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 5 237 811 932 527 798 : 2 = 2 618 905 966 263 899 + 0;
  • 2 618 905 966 263 899 : 2 = 1 309 452 983 131 949 + 1;
  • 1 309 452 983 131 949 : 2 = 654 726 491 565 974 + 1;
  • 654 726 491 565 974 : 2 = 327 363 245 782 987 + 0;
  • 327 363 245 782 987 : 2 = 163 681 622 891 493 + 1;
  • 163 681 622 891 493 : 2 = 81 840 811 445 746 + 1;
  • 81 840 811 445 746 : 2 = 40 920 405 722 873 + 0;
  • 40 920 405 722 873 : 2 = 20 460 202 861 436 + 1;
  • 20 460 202 861 436 : 2 = 10 230 101 430 718 + 0;
  • 10 230 101 430 718 : 2 = 5 115 050 715 359 + 0;
  • 5 115 050 715 359 : 2 = 2 557 525 357 679 + 1;
  • 2 557 525 357 679 : 2 = 1 278 762 678 839 + 1;
  • 1 278 762 678 839 : 2 = 639 381 339 419 + 1;
  • 639 381 339 419 : 2 = 319 690 669 709 + 1;
  • 319 690 669 709 : 2 = 159 845 334 854 + 1;
  • 159 845 334 854 : 2 = 79 922 667 427 + 0;
  • 79 922 667 427 : 2 = 39 961 333 713 + 1;
  • 39 961 333 713 : 2 = 19 980 666 856 + 1;
  • 19 980 666 856 : 2 = 9 990 333 428 + 0;
  • 9 990 333 428 : 2 = 4 995 166 714 + 0;
  • 4 995 166 714 : 2 = 2 497 583 357 + 0;
  • 2 497 583 357 : 2 = 1 248 791 678 + 1;
  • 1 248 791 678 : 2 = 624 395 839 + 0;
  • 624 395 839 : 2 = 312 197 919 + 1;
  • 312 197 919 : 2 = 156 098 959 + 1;
  • 156 098 959 : 2 = 78 049 479 + 1;
  • 78 049 479 : 2 = 39 024 739 + 1;
  • 39 024 739 : 2 = 19 512 369 + 1;
  • 19 512 369 : 2 = 9 756 184 + 1;
  • 9 756 184 : 2 = 4 878 092 + 0;
  • 4 878 092 : 2 = 2 439 046 + 0;
  • 2 439 046 : 2 = 1 219 523 + 0;
  • 1 219 523 : 2 = 609 761 + 1;
  • 609 761 : 2 = 304 880 + 1;
  • 304 880 : 2 = 152 440 + 0;
  • 152 440 : 2 = 76 220 + 0;
  • 76 220 : 2 = 38 110 + 0;
  • 38 110 : 2 = 19 055 + 0;
  • 19 055 : 2 = 9 527 + 1;
  • 9 527 : 2 = 4 763 + 1;
  • 4 763 : 2 = 2 381 + 1;
  • 2 381 : 2 = 1 190 + 1;
  • 1 190 : 2 = 595 + 0;
  • 595 : 2 = 297 + 1;
  • 297 : 2 = 148 + 1;
  • 148 : 2 = 74 + 0;
  • 74 : 2 = 37 + 0;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

5 237 811 932 527 798(10) = 1 0010 1001 1011 1100 0011 0001 1111 1010 0011 0111 1100 1011 0110(2)


3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 53.

Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.

Cel mai mic număr care este:


o putere a lui 2


și e mai mare decât lungimea actuală, 53,


astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero


(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)


este: 64.


4. Numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64:

5 237 811 932 527 798(10) = 0000 0000 0001 0010 1001 1011 1100 0011 0001 1111 1010 0011 0111 1100 1011 0110


Concluzia:

Numărul 5 237 811 932 527 798, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

5 237 811 932 527 798(10) = 0000 0000 0001 0010 1001 1011 1100 0011 0001 1111 1010 0011 0111 1100 1011 0110

Spațiile folosite pentru a grupa digiți: pentru binar, câte 4; pentru zecimal, câte 3.


Mai multe operații de acest tip:

5 237 811 932 527 797 = ? | 5 237 811 932 527 799 = ?


Convertește numere întregi cu semn din sistemul zecimal (baza zece) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Cum convertești număr întreg cu semn din baza 10 în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

1) Împarte versiunea pozitivă a numărului în mod repetat la 2, ținând minte resturile operațiilor, până obținem un cât egal cu 0.

2) Construiește reprezentarea în baza 2 folosind resturile obținute, începând cu ultimul rest până la primul, în această ordine.

3) Construiește reprezentarea pozitivă pentru calculator în binar cu semn astfel încât primul bit să fie 0.

4) Doar dacă numărul inițial e negativ, schimbă toți biții de pe 0 pe 1 și de pe 1 pe 0.

5) Doar dacă numărul inițial e negativ, adaugă 1 la numărul obținut la pasul anterior.

Ultimii întregi cu semn convertiți din sistem zecimal în binar în reprezentarea în complement față de doi

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100